Atvasinājums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija. Melnā līnija ir funkcijas grafiks, sarkanā — pieskare kādā punktā. Leņķa, kuru veido pieskare attiecībā pret x asi, tangenss ir funkcijas atvasinājuma vērtība šajā punktā

Funkcijas atvasinājums dotajā punktā ir lielums, kas rāda, cik strauji mainās funkcijas vērtība dotā punkta apkārtnē. Atvasinājums ir viens no matemātiskās analīzes pamatjēdzieniem.

Definīcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkcijas ƒ(x) atvasinājumu definē ar robežas palīdzību:

 f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}{f(x + \Delta x) - f(x) \over \Delta x}.

Piemēri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Konstantas funkcijas atvasinājums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja ƒ(x) = C visām x vērtībām, tad šādas funkcijas pieaugums jebkurā punktā ir vienāds ar nulli, jo

 f(x + \Delta x) - f(x) = C - C = 0. \,

Tāpēc


  f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}{f(x + \Delta x) - f(x) \over \Delta x}
        = \lim_{\Delta x \to 0}{0\over \Delta x}
        = 0.

Šo faktu var viegli iegūt arī no atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas, jo funkcijas ƒ(x) = C grafiks ir x asij paralēla taisne.

Funkcijas ƒ(x) = x2 atvasinājums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkcijas ƒ(x) = x2 atvasinājumu var atrast šādi:


  (x^2)' = \lim_{\Delta x \to 0}{(x+ \Delta x)^2 - x^2 \over \Delta x}
         = \lim_{\Delta x \to 0}{2x \Delta x + (\Delta x)^2 \over \Delta x}
         = \lim_{\Delta x \to 0}{(2x + \Delta x)}
         = 2x.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]