Bernulli princips

Bernulli princips

Ja ūdens tek pa mainīga šķērsgriezuma cauruli, tad tā tecēšanas ātrums šaurākajā caurules daļā palielinās, jo plūsmas ātrumam (jeb iztecējušā šķidruma tilpumam laika vienībā) jāpaliek nemainīgam, tāpēc, ka šķidruma plūsma „nepārtrūkst”. Pieņemsim, ka ūdens tek pa platu cauruli, kura sašaurinās un pēc tam atkal paplašinās. Ūdens staba augstums vertikālajos atzarojumos rada ūdens spiedienu tajā vietā, kur ir šis atzarojums. Palielinoties ūdens tecēšanas ātrumam, samazinās tā spiediens. To ievēroja izcilais šveiciešu fiziķis D.Bernulli jau 18.gs vidū. Mūsdienās šo sakarību sauc par Bernulli principu un formulē šādi: ”Jo lielāks ir šķidruma vai gāzes plūsmas ātrums, jo mazāks spiediens ir šī šķidruma vai gāzes iekšienē” Bernulli likuma izrisinājumu iegūst, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu. Pēc būtības tas ir tekoša šķidruma(gāzes) pilnās mehāniskās enerģijas nezūdamības likums. Bernulli likums ir hidrodinamikas pamatlikums. Tas ir spēkā arī reāliem šķidrumiem(gāzēm), kuriem iekšējās berzes spēks ir mazāks nekā ārējās iedarbības spēks. Ja gāzu kustības ātrums ir lielāks par skaņas izplatīšanās ātrumu tajā, tad šādam gadījumam Bernulli likums neder.

Bernulli princips var tik t izmantots lai aprēķinātu airodinamisko lāpstiņu cēlējspēku, ja ir zināms šķidruma plūsmas raksturs un lāpstņas virsmas lielums. Piemēram, ja gaiss pār lidmašīnas spārna virspusi pārvietojas ātrāk nekā gar tā apakšu, tad Bernulli princips apgalvo, ka gaisa spiediens uz spārna virsmu tā augšpusē būs mazāks, nekā spiediens uz spārna apakšējo virsmu. Šī spiedienu starpība izraisa augšupvērstu cēlējspēku. Ja gaisa plūsmas ātrums spārna augšā un apakšā ir zināms, attiecīgi ir arī iespējams aprēķināt cēlējspēkus, izmantojot Bernulli vienādojumus-kurus Bernulli ieviesa vēl pirms cilvēka veidoti spārni, pirmoreiz tika izmantoti lidošanas nolūkos. Tiesa, Bernulli princips neizskaidro kāpēc gaisa plūsmas ātrums, gar spārna augšpusi ir lielāks, nekā gar tā apakšu. Lai to izskaidrotu, ir svarīgi izprast gaisa cirkulāciju, Kutta nosacījumus un Kutta-Jaukovska teorēmu.

Lidmašīnas cēlējspēks. Gaisa plūsmu ap lidmašīnas spārnu un tās izraisītā cēlējspēka atkarību no plūsmas ātruma, spārna nolieces leņķa pret plūsmas virzienu un spārna profilu pirmais 1905.gadā izpētīja ievērojamais krievu zinātnieks Žukovskis. Lai aprēķinātu lidmašīnas cēlējspēku, pieņemsim, ka slīpi novietots lidmašīnas spārns kustas gaisā horizontālā virzienā. Tā kā spārna virspusē aptekošā gaisa vidējais ātrums v2 ir lielāks par ātrumu v1 spārna apakšpusē, tad attiecīgi statiskais spiediens p2<p1. Spiedienu starpība p1-p2 rada augšup vērstu spārna cēlējspēku F. Tuvāka analīze rāda, ka cēlējspēks ir tieši proporcionāls gaisa blīvumam q, spārna ātrumam v, gaisa cirkulācijai Z=vd ap spārnu un spārna garumam L: F=qvZL; kur v=v2-v1, ir vidējais gaisa aptecēšanas ātrums un d-spārna šķērsgriezuma perimetrs. Līdzīga rakstura parādība ir zem slīpas gaisa plūsmas noturīgi stāvoša galda tenisa bumbiņa.

Līdzīgi darbojas helikoptera skrūve, kuras profils ir līdzīgs lidmašīnas spārna profilam, kā arī zemūdens spārni ātrgaitas kuteriem, tāpat arī lidmašīnas dzenskrūve (tikai horizontālā virzienā).

Pitota caurule un statiskais iluminators lidmašīnās tiek izmantots, lai noteiktu ātrumu, kādā tā lido. Abas šīs ierīces ir piestiprinātas gaisa ātruma indikatoram, kas nosaka gaisa plūsmas dinamisko spiedienu gar lidmašīnu. Dinamiskais spiediens ir starpība starp stagnācijas spiedienu (visa kinētiskā enerģija pārveidota spiediena enerģijā) un statisko spiedienu. Bernulli princips tiek izmantots, lai kalibrētu ātruma rādītāju tā lai ātrums tiktu rādīts atbilstoši dinamiskajam spiedienam.

Šķidruma plūsmas ātrumu var noteikt izmantojot tādas ierīces, kā Venturimetrs vai sprauslas plate, kas var tik ievietotas caurulē, lai samazinātu plūsmas diametru. Horizontālai ierīcei, nepārtrauktības likums parāda, ka nesaspiežamam šķidrumam diametra samazināšanās izraisa šķidruma plūsmas paātrinājumu. Bernulli princips parāda, ka vajag būt spiediena samazinājumam, samazinātā diametra reģionā. Šis fenomens zināms, kā Venturi efekts. Attēls parāda, ka spiediens punktā (1) ir, mazāks par spiedienu punktā (2), tāpēc, ka šķidruma ātrums punktā (1) ir mazāks.

Maksimālais iespējamais šķidruma izplūšanas laiks no tvertnes ar caurumu tās pamatnē, var tikt aprēķināts izmantojot Bernulli vienādojumu, un tas ir proporcionāls kvadrātsaknei no šķidruma līmeņa augstuma tvertnē. Šis ir Toričelli likums, tas parāda, ka Toričelli likums ir apvienojams ar Bernulli principu. Viskozitāte samazina izplūšanas ātrumu. Tas atspoguļojas izplūdes koeficientā, kas ir Reinoldsa skaitļa un atveres formas funkcija.

Interesanta parādība ir t.s. hidrodinamiskais paradokss. Piemēram, pret ripu ar 70 cm diametru tiek vērsta spēcīga gaisa strūkla. Tā nespiež ripu uz leju, bet velk uz augšu ar spēku, kas var noturēt pat vidēji smagu cilvēku. Līdzīgi smidzinātājā paceļas šķidrums, Bunzena deglī ieplūst gaiss, savstarpēji pievelkas blakus braucoši kuģi utml. Šī parādība, piemēram, tiek izmantota dažās ar celtniecību saistītās nozarēs.

„Gaisa plūsmas tuvumā esošie priekšmeti tiek tajā ievilkti, nevis atgrūsti, kā varētu sagaidīt. Šis efekts darbojas AirComfort sistēmā un pieaugoša vēja spiediena rezultātā blīvējuma josla paceļas un droši noslēdzas.”

Hidrauliskais triecis Ūdens no aizsprosta tek pa slīpu cauruļvadu. Cauruļvada galā ir kustīgs vārsts, kas var periodiski ātri noslēgt cauruļvadu. Katras noslēgšanas brīdī dinamiskais spiediens vadā samazinās līdz nullei, bet statiskais spiediens strauji pieaug, dzenot ūdeni pa vertikālu cauruli uz ūdens tvertni. Konstrukcijas un ekspluatācijas vienkāršība ļauj izmantot hidraulisko trieci visur, kur ir kaut vai neliela upīte. Tvertnē uzkrāto ūdeni var izmantot gan lauku apūdeņošanai, gan lopu fermu ūdensapgādei utml.

Hidroturbīna Ūdens zem liela spiediena, bet ar mazu ātrumu pa sašaurinātu cauruļvadu caur sprauslu nonāk uz darba rata lāpstiņām. Pēc Bernulli vienādojuma, ūdens spiediena potenciālā enerģija šaurākajā cauruļvadā un sprauslā pāriet kinētiskajā enerģijā, uz kuras rēķina darba rats sāk kustēties. Hidroturbīnas plaši tiek lietotas hidroelektrostacijās, kur turbīnas griež ģeneratoru, kas savukārt ražo elektroenerģiju. Līdzīga veidā gāzes plūsma iedarbina gāzturbīnu.

Augsnes aerācija. Iedomājoties gabalu nelīdzenas zemes virsmas, piemēram, uzartu lauku, kur izciļņi (pacēlumi) mainās ar ieplakām (pazeminājumiem). Pieņemsim, ka vējš pūš perpendikulāri vagām. Acīmredzot šie nelīdzenumi ietekmēs gaisa plūsmas raksturu – Zemes tuvumā strāvas līnijas būs izliektas un izlīdzināsies tikai kādā augstumā virs zemes. Tāpat zemei tuvākais gaisa slānis veido savdabīgu strāvas cauruli (precīzāk, „strāvas slāni”) ar mainīgu šķērsgriezumu, ko no apakšas ierobežo zemes virsma, bet no augšas – tuvākā, neizkropļoto plūsmas līniju veidotā horizontālā virsma. Vislielākais caurules šķērsgriezums būs virs iedobēm, bet vismazākais – virs pacēlumiem. Tad, kā izriet no nepārtrauktības un Bernulli vienādojumiem, gaisa spiediens virs ieplakām būs lielāks nekā virs izciļņiem. Tā rezultātā augsnes virsmas slānī rodas augsnes gaisa kustība, kas virzīta no ieplaku apakšdaļas uz pacēlumu virsotnēm un nodrošina gāzu apmaiņu staro augsni un atmosfēru. Šo parādību sauc par augsnes aerāciju. Aerācija bagātina augsni ar skābekli, bet zemei tuvāko slāni – ar oglekļa dioksīdu, radot labvēlīgus apstākļus augu attīstībai. Ja vēja ātrums ir pietiekami liels, gaisa kustība augsnē var kļūt tik intensīva, ka notiek augsnes daļiņu sairšana, sekmējot sīkdaļainas augsnes struktūras veidošanos.

Ūdens strūklas sūknis Ūdens tek pa cauruli, kas sašaurinājuma vietā vaļēji savienota ar otru. Caurules ieejā spiediens ūdens strūklā vienāds ar atmosfēras spiedienu. Tad no Bernulli vienādojuma izriet, ka caurules sašaurinātajā daļā spiediens ir mazāks nekā atmosfēras spiediens. Tāpēc gaiss no rezervuāra, kas aptver sašaurinājumu, pa savienojumu tiek iesūkts caurulē un izplūst kopā ar ūdeni. Cauruli pieslēdz traukam, ko kura jāatsūknē gaiss vai kāda cita gāze. Ūdens strūklas sūknis, kuram ir ļoti vienkārša konstrukcija un ekspluatācija, var radīt retinājumu līdz 90 Pa. Ūdens strūklas sūkņus plaši izmanto laboratorijās, tvaika turbīnu kondensatoros utml. Analogi ūdens strūklas sūknim darbojas tvaika strūklas sūknis (inžektors), ko izmanto tvaika katlu barošanai ar ūdeni. Līdzīgs princips tiek izmantots Difuzorā-kas atrodas mašīnas karburatorā, kas sagatavo degmaisījumu (degvielas un gaisa maisījumu) iekšdedzes dzinējiem. Kad dzinēja cilindrā ieplūdes takts laikā rodas retinājums, tajā ar lielu ātrumu ( ~100 m/s) caur difuzoru ieplūst gaiss. Spiediens difuzorā samazinās tādēļ no smidzinātāja izplūst degviela, kas sadalās sīkos pilienos, iztvaiko un sajaucas ar gaisu.

Pulverizators Pulverizatora darbības princips pamatojas uz Bernulli likumu. Pa horizontālu caurulīti ar šauru atveri gar šķidrumā iegremdētas vertikālas caurules galu tiek pūsta gaisa strūkla. Ja strūklas ātrums ir pietiekami liels, tad spiediens no horizontālās caurulītes izplūstošajā gaisa strūklā ir mazāks par atmosfēras spiedienu. Tādēļ šķidrums no rezervuāra paceļas vertikālajā caurulē, kur to uztver un izsmidzina gaisa strūkla. Pulverizatora princips, plaši tiek pielietots, piemēram, krāsu izsmidzinātājā, dažādu tīrāmo līdzekļu izsmidzināšanai utt.

Smidzinātājs Kad darbojas smidzinātājs (krāsojot, apsmidzinot augus ar insekticīdu utt.), izsmidzināmā šķidruma daļiņas paātrinās, izplūstot cauri šaurai sprauslai. Jo šaurāka ir sprausla, jo lielāks ātruma palielinājums. Šo efektu varat novērot, laistot dārzu vai zālāju ar šļūteni, - saspiežot šļūtenes galu, ūdens strūkla izšļācas no tās ar lielāku ātrumu un aizlido tālāk.