Bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija

Bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija ir ģeometriskās progresijas speciālgadījums, kad kvocienta modulis ir mazāks par 1, tātad, katrs nākamais loceklis ir mazāks par iepriekšējo. Šīs progresijas visu locekļu summu var aprēķināt pēc formulas:

$\ S={\frac {b_{1}}{1-q}}$, kur b₁ ir šīs progresijas pirmais loceklis, bet q - šīs progresijas kvocients. Šo formulu var pamatot, pārveidojot ģeometriskās progresijas n locekļu summas formulu:

$\ S_{n}={\frac {b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}}={\frac {b_{1}q^{n}-b_{1}}{q-1}}={\frac {b_{1}-b_{1}q^{n}}{1-q}}={\frac {b_{1}}{1-q}}-{\frac {b_{1}q^{n}}{1-q}}$. Tā kā q modulis ir mazāks par 1, palielinot n vērtību qⁿ samazinās, pie bezgalīgi lielas n vērtības qⁿ būs tik bezgalīgi mazs, ka to var pielīdzināt nullei. Tātad, var pieņemt, ka ${\frac {b_{1}q^{n}}{1-q}}=0$ un $\ S={\frac {b_{1}}{1-q}}$.

Skatīt arī

• Ģeometriskā progresija