Dodekaedrs

Dodekaedrs ir regulārs daudzskaldnis, kura visas skaldnes ir regulāri piecstūri. Tam ir 12 skaldnes, 30 šķautnes un 20 virsotnes. Katrā dodekaedra virsotnē kopā saiet 3 šķautnes un 3 skaldnes.
Dodekaedra duālais daudzskaldnis ir ikosaedrs.

Formulas

Ja dodekaedra šķautnes garums ir $a$, tad:

• $s = \frac{1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 = 1,72047...a^2$ (dodekaedra vienas skaldnes laukums)

• $S = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 = 20,64572...a^2$ (pilnas virsmas laukums)

• $V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 = 7,66311...a^3$ (dodekaedra tilpums)

• $R = \frac{a}{4} \sqrt{3} \left( 1 + \sqrt{5} \right) = 1,40125...a$ (apvilktas lodes rādiuss)

• $r = \frac{a}{20} \sqrt{250 + 110 \sqrt{5}} = 1,11351...a$ (ievilktas lodes rādiuss)

Dodekaedra izklājums

Īpašības

• Dodekaedram var izvēlēties 8 virsotnes, kas atrodas kuba virsotnēs.
• Dodekaedra grafam eksistē Hamiltona cikls.

Ar dodekaedru saistīti daudzskaldņi

Skatīt arī

• Fullerēns
• Ikosaedrs
• Regulārs piecstūris

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Dodecahedron, MathWorld.