Pēc izglītības bijis komersants un nodarbojies ar uzņēmējdarbību. Jaunībā lieliski spēlējis dambreti. Tikai 18 gadu vecumā aizrāvies ar šahu. Impulsu tam devusi piedalīšanās simultānspēles seansā pret slaveno amerikāņu šahistu Polu Morfiju, kas tajā laikā viesojās Eiropā. Pēc tam Blekbērns ātri guva panākumus šahā un kļuva par profesionālu šahistu. No 1862. gada līdz 1914. gadam piedalījās gandrīz visos nozīmīgos starptautiskos šaha turnīros. 1869. gadā viņš pirmo reizi uzvarēja Lielbritānijas šaha čempionātā. 1872. gadā Londonas turnīrā ieņēma 2. vietu aiz Vilhelma Steinica, kuru uzvarēja savstarpējā partijā. 1873. gadā dalījis 1. vietu ar Steinicu Vīnes turnīrā, bet zaudējis papildmačā.[1] 1876. gadā uzvarējis Londonas šaha turnīrā ar lielisku rezultātu — 10 punkti no 11 iespējamajiem. 1880. gadā dalījis 1.—3. vietu Vīsbādenes šaha turnīrā. Izcils bijis Blekbērna rezultāts 1881. gada Berlīnes šaha turnīrā, kurā viņš uzvarēja un par 3 punktiem apsteidz savus tuvākos sekotājus Johannesu Cukertortu un Mihailu Čigorinu.[2] 1883. gadā ieņēmis 3. vietu Londonas turnīrā[3] un uzvarējis Nirnbergas turnīrā.[4] 1885. dalījis 2. vietu Hamburgas šaha turnīrā.[5]
Stipri vājāki bijuši Blekbērna rezultāti mačos. Tā 1876. gadā viņš cietis smagu sagrāvi neoficiālā mačā par Pasaules čempiona nosaukumu pret Steinicu — 0:7.[6]
Bijis liels šaha spēles popularizators, uzstājies ar simultānspēles seansiem daudzās valstīs. 1885. gadā kā pirmais no Eiropas meistariem viesturnejā apmeklējis Austrāliju. Bieži spēlējis arī seansus neskatoties uz galdiņa. Blekbērna rekords šajā jomā ir bijusi vienlaicīga spēle ar 16 pretiniekiem.
1914. gadā, 72 gadu vecumā guvis savu pēdējo panākumu, dalot 1. vietu Lielbritānijas šaha čempionātā. Pēc tam pārtraucis aktīvās šahista gaitas. Miris no sirdstriekas.
.svg){kind=small}