Elektriskā lauka cirkulācija

Elektrodinamika

Maksvela diferenciālvienādojumi

Integrālie Maksvela vienādojumi

Elektriskais lauks

Gausa teorēma (elektriskā lauka plūsma) Elektriskā lauka cirkulācija Kulona likums Elektriskā strāva Strāvas nepārtrauktības vienādojums Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums Nobīdes strāva Elektriskā lādiņa nezūdamības likums Elektromagnētiskās indukcijas likums

Magnētiskais lauks

Magnētiskās indukcijas plūsma Magnētiskās indukcijas cirkulācija Lorenca spēks

Elektromagnētiskā lauka avoti

Elektromagnētiskā lauka enerģija

Delta funkcija

Elektriskās intensitātes cirkulācija pa ceļu $l \$ ir darbs $A \$.

$A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \$

kur

$\vec{E} \$ - elektriskā lauka intensitāte (N/C)

$\mathrm{d} \vec{r} \$ - rādiusvektora izmaiņa (m)

Secinājums, ka elektriskā lauka cirkulācija ir darbs, izriet no tā, ka pēc definīcijas elektriskā lauka intensitāte ir spēks, kurš darbojas uz vienības punktveida lādiņu, un šis pozitīvais vienības lādiņš pārvietojas elektriskajā laukā $\vec{E} \$ pa ceļu $l \$.

Elektriskā lauka cirkulācijas formulas precizējums

Vispārīgi runājot, ja laukā $\vec{E} \$ pārvietojas lādiņš $q \$, lauka veiktais darbs ir

$A = q \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \$

Piemēram, ja elektrisko lauku rada kāds punktveida lādiņš $q_1 \$ un tā intensitāte tātad ir $\vec{E} = k \frac {q_1}{r^3} \vec{r} \$, un šajā laukā kāds cits lādiņš $q \$ pārvietojas no punkta $P_1 \$ līdz punktam $P_2 \$, lauka veiktais darbs ir

$A_{21} = k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \frac{\vec{r} \mathrm{d} \vec{r}}{r^3} = - k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \mathrm{d} (\frac{1}{r}) = k q q_1 (\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \$

Secinājums

Darbs $A_{21} \$ nav atkarīgs no lādiņa ceļa, bet tikai no tā sākumpunkta un galapunkta koordinātām.

Potenciāla elektriskā lauka cirkulācija

Šajā piemērā tika aplūkots tikai potenciāla lauka gadījums. Tā intensitāte $\vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \$, bet funkcija $\varphi = \frac{q_1}{r}\$ ir punktveida lādiņa $q_1 \$ lauka potenciāls.

Šā lauka darbu lādiņa $q \$ pārvietošanai var izteikt arī kā

$A_{21} = k q (\varphi (\vec{r}_1) - \varphi (\vec{r}_2)) = k q (\varphi_1 - \varphi_2) \$

kur

$\varphi_1 - \varphi_2 \$ ir lauka punktu $P_1 \$ un $P_2 \$ potenciālu starpība (ja tā ir negatīva, darbs jāveic ārējiem spēkiem)

Potenciālam elektriskajam laukam ($\vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \$) intensitātes cirkulācija

$A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \operatorname{grad}(\varphi) \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \$

Cirkulācija pa noslēgtu kontūru

No izteiksmes $A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \$ izriet, ka potenciāla elektriskā lauka intensitātes cirkulācija pa jebkuru noslēgtu kontūru vienmēr ir vienāda ar nulli

$\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = \oint_l \mathrm{d} \varphi = 0 \$

Elektromagnētiskās indukcijas likums

Elektromagnētiskās indukcijas likums ir

$\epsilon_i = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \$

kur

$\epsilon_i \$ ir indukcijas elektrodzinējspēks, kuru rada mainīga magnētiskā plūsma V)

$\Delta \Phi \$ ir magnētiskās plūsmas izmaiņa (Wb)

$\Delta t \$ ir laiks, kurā notiek magnētiskās plūsmas izmaiņa (s)