Elektromagnētiskās indukcijas likums

Elektrodinamika

Elektrodinamikas pamatvienādojumi

1. Maksvela diferenciālvienādojumi

1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi

2. Elektriskais lauks

2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)

2.2. Elektriskā lauka cirkulācija

2.3. Kulona likums

2.4. Elektriskā strāva

2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.7. Nobīdes strāva

2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums

2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums

3. Magnētiskais lauks

3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma

3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija

3.3. Lorenca spēks

4. Elektromagnētiskā lauka avoti

5. Elektromagnētiskā lauka enerģija

6. Delta funkcija

Elektromagnētiskās indukcijas likums ir

$\epsilon_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \$

kur

$\epsilon_i \$ ir indukcijas elektrodzinējspēks, kuru rada mainīga magnētiskā plūsma V)

$\Delta \Phi \$ ir magnētiskās plūsmas izmaiņa (Wb)

$\Delta t \$ ir laiks, kurā notiek magnētiskās plūsmas izmaiņa (s)

Likuma atklāšana

1831. gadā Maikls Faradejs atklāja šo likumu, kurš ir viens no svarīgākajiem elektromagnētisma likumiem. Elektromagnētiskās indukcijas likums M. Faradejs formulēja, izmantojot elektriskās intensitātes cirkulācijas jēdzienu.

Elektromagnētiskās indukcijas likuma iegūšana

Pieņemot, ka telpā ir magnētiskais lauks, kura indukcija $\vec{B} \$ ir tāda, ka pastāv tās plūsma $\Phi = \oint_S \vec{B} \mathrm{d}\vec{S} \$ caur noslēgtu vadošu kontūru $l \$, kura ierobežo virsmu $S \$. Saskaņā ar Faradeja likumu, laikā mainoties (ar kontūru saķēdētai) magnētiskajai plūsmai, t.i., $\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d}t} \ne 0 \$, kontūrā plūst indukcijas strāva. Tātad vadītājā ir radies elektriskais lauks $\vec{E} \$, kurš pārvieto lādiņnesējus, veicot darbu.

Tā kā elektriskā lauka darbs ir elektriskā lauka cirkulācija $\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \$, tad elektromagnētiskās indukcijas likums ir

$\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d} t}\$

Mīnusa zīme

Vektorus $\vec{B} \$ un $\vec{E} \$ virzienus vienmēr saista labās vītnes skrūves likums. Tomēr, ja $\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} > 0 \$, tad mīnusa zīmes dēļ $\vec{E} \$ ir vērsts pretējā virzienā.

Inducētās strāvas magnētiskais lauks (sekundārais magnētiskais lauks) ir vērsts pretī sākotnējam laukam un kavē tā pieaugšanu (Lenca likums).

Ja $\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} < 0 \$, inducētā strāva cenšas zūdošo lauku uzturēt. Arī šeit darbojas Lenca likums.

Lenca likums

Lenca likums: inducētā strāva vienmēr darbojas pretī tām magnētiskā lauka izmaiņām, kuras šo strāvu ir inducējušas.

Vairāk par Lenca likumu skatīt šeit

Indukcijas elektrodzinējspēks

Indukcijas elektrodzinējspēks apzīmē ar $\epsilon_i \$ vai $\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \$. Un kā jau tika noskaidrots, elektrodzinējspēks ir

$\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d} t}\$

Vairāk par indukcijas elektrodzinējspēku skatīt šeit

Elektromagnētiskās indukcijas likuma vispārinājums

Vadītāja kontūra magnētiskajā laukā var arī nebūt.

Laikā mainīgs magnētiskais lauks vienmēr ap indukcijas $\vec{B} \$ līnijām inducē elektrisko virpuļlauku $\vec{E} \$, kura cirkulācija pa jebkuru (arī iedomātu) kontūru ir atšķirīga no nulles.

Virpuļlauks

Virpuļlauks nav potenciāls. Tas, pārvietojot lādiņu pa noslēgtu kontūru $l \$, veic no nulles atšķirīgu darbu.

Magnētiskās indukcijas plūsma

Magnētiskās indukcijas plūsma, kura šķeļ kontūra $l \$ aptverto virsmu $S \$, var mainīties divējādi:

• Var deformēties pats kontūrs. Tādējādi mainās virsma, kuru šķeļ plūsma, un $\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} \ne 0 \$.
• Magnētiskais lauks var būt nestacionārs, proti, $\frac{\mathrm{d} \vec{B}}{\mathrm{d} t} \$ nav vienāds ar nulli. Šajā gadījumā ar kontūru saķēdētā indukcijas plūsma mainās laikā. Džeimss Klarks Maksvels bija pirmais, kurš saskatīja šo iespēju. Viņš vienā diferenciālvienādojumā sasaistīja laikā mainīgu magnētisko lauku ar tā inducēto elektrisko virpuļlauku.