Grafs

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Šis raksts ir par matemātikas terminu. Par latviešu basketbolistu skatīt rakstu Raitis Grafs.
Grafa ar 6 virsotnēm un 7 šķautnēm vizuāls attēlojums

Grafs matemātikā ir punktu (kurus sauc par virsotnēm) kopa kopā ar šķautnēm, kas tos savieno. Datorzinātnē grafs ir nelineāra datu struktūra. Tādējādi grafs ir svarīgs diskrētās matemātikas un datorzinātnes jēdziens. Grafus un to īpašības pēta grafu teorija.

Matemātiskais apraksts[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Par grafu sauc sistēmu (V; E), kur V ir netukša kopa, bet E - divu argumentu funkcija kopā V. E katram pārim (x; y) no VxV piekārto kādu kopu E(x; y) tā, ka:

  1. neviena no kopām E(x; y) nešķeļas ar V,
  2. dažādiem pāriem (x; y); (x1; y1) piekārtotas kopas var šķelties vienīgi tad,

ja šie pāri ir viens otram apgriezti: (x; y) = (y1; x1).

Kopas V elementi ir grafa virsotnes, kopā (x; y) atrodas šķautnes.

Grafu uzdošana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Grafu var uzdot ar incidences matricu, incidences sarakstu vai arī kā zīmējumu.

Grafu veidi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Matemātikā, grafu teorijā un citur ir svarīgi šādi grafu veidi:

  • Sakarīgs grafs. Tas ir tāds grafs, kuram no jebkuras virsotnes var aiziet uz jebkuru citu virsotni, pārvietojoties tikai pa grafa šķautnēm.
  • Planārs grafs. Tas ir grafs, ko iespējams attēlot plaknē tā, ka tā šķautnes nekrustojas.
  • Orientēts grafs. Tas ir grafs, kura katrai šķautnei ir piekārtots virziens.
  • Multigrafs. Tas ir grafs, kuram ir divas virsotnes, kas savienotas ar vairāk nekā vienu šķautni.

Algoritmi darbam ar grafiem[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pazīstami vairāki grafa apstaigāšanas algoritmi: apstaigāšana dziļumā (DFS), apstaigāšana plašumā (BFS).

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]