Ikosaedrs

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Regulārs Ikosaedrs
Ikosaedrs
(Spied šeit, lai aplūkotu rotējošu modeli)
Tips Platona daudzskaldnis
Elementi F = 20, E = 30
V = 12 (χ = 2)
Skaldņu skaits pēc malām 20{3}
Šlēfli simbols {3,5} and s{3,3}
Vithofa simbols 5 | 2 3
| 3 3 2
Koksetera-Dinkina diagramma CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
CDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png
CDW dot.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.png
Simetrijas Ih un Td
vai (*532) un (332)
Atsauces U22, C25, W4
Īpašības Regulārs izliekts deltahedron
Divplakņu leņķis 138.189685°
Ikosaedrs
3.3.3.3.3
(Virsotnes figūra)
Dodecahedron.png
Dodekaedrs
(duālais daudzskaldnis)
Ikosaedrs
Izklājums

Ikosaedrs (grieķu: eikosaedron, no eikosi divdesmit + hedron vietas; /ˌaɪ.kəʊ.sə.ˈhi.dɹən/) ir regulārs daudzskaldnis, kam ir 20 skaldnes, 30 šķautnes un 12 virsotnes. Katra tā skaldne ir regulārs trijstūris, visas šķautnes ir vienāda garuma. Ikosaedrs ir viens no pieciem Platona daudzskaldņiem. Tā duālais daudzskaldnis ir dodekaedrs.

Izmēri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja regulāra ikosaedra šķautnes garums ir a, tad apvilktās sfēras (tās, kura pieskaras visām ikosaedra virsotnēm) rādiuss ir

r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0,9510565163 \cdot a

un ievilktās sfēras (pieskaras katrai ikosaedra skaldnei) rādiuss ir

r_i = \frac{\varphi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12}  \left(3+ \sqrt{5} \right) a \approx 0,7557613141\cdot a ,

un viduslīniju sfēras rādiuss, kura pieskaras katras šķautnes viduspunktam, ir

 r_m = \frac{a \varphi}{2} = \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) a  \approx 0,80901699\cdot a ,

kur  \varphi (tiek apzīmēts arī ar \tau) ir zelta griezums.

Laukums un tipums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Regulāra ikosaedra ar šķautnes garumu a virsmas laukums A un tilpums V ir:

A = 5\sqrt{3}a^2 \approx 8,66025404a^2
V = \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \approx 2,18169499a^3.

Dekarta koordinātas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Zelta taisnstūri ikosaedrā
Sekojošas Dekarta koordinātas uzrāda ikosaedra ar šķautnes garumu 2 virsotnes attiecībā pret centru:

(0, ±1, ±φ)
(±1, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1)

kur φ = (1+√5)/2 ir zelta griezums (tiek apzīmēts arī ar τ).

Regulāra oktaedra 12 šķautnes var sadalīt ar zelta šķēlumu tā, ka rezultātā iegūtās virsotnes veido regulāru ikosaedru.

Zvaigžņveidīgi ikosaedri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pavisam eksistē 59 zvaigžņveidīgo ikosaedru veidi. Lūk dažu veidu attēli:

First stellation of icosahedron.png Sixteenth stellation of icosahedron.png Seventeenth stellation of icosahedron.png Second compound stellation of icosahedron.png Third compound stellation of icosahedron.png

Vēsture[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ikosaedrs grieķiem simbolizēja ūdeni. Iespējams, tādēļ, ka viņi pamanīja, ka ikosaedrs viegli veļas, tāpat kā plūstošs ūdens.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]