Inerces moments

Četri objekti ar vienādām masām un rādiusiem ripo bez slīdēšanas.

•      Lodes čaula,
•      Pilna lode,
•      Cilindrisks gredzens, un
•      Pilns cilindrs.

Laiks, kurā finišē, ir atkarīgs no inerces momenta.

Inerces moments ir inerces mērs rotācijas kustībai. Rotācijas kustībā ķermeņa inerce nav atkarīga tikai no tā masas, bet arī no attāluma līdz rotācijas asij.

Liels inerces moments piemīt cilindriskām čaulām, tādā formā ir, piemēram, spararati, lai uzkrātu griezes kustības enerģiju un līdzsvarotu rotācijas kustību.

Matemātiskais pieraksts

Inerces momentu var aprēķināt kā katra materiāla punkta inerces momentu, kas ir tā masas reizinājums ar attāluma līdz rotācijas asij kvadrātu:

$I=mr^{2}$, kur $I$-inerces moments; $m$- masa; $r^{2}$-attālums līdz rotācijas asij.

Vispārīgā gadījumā, ja ir zināms ķermeņa blīvums, inerces momentu var pierakstīt kā integrāli: $I=\int _{V}\rho r^{2}dV$, kur $\rho V$- masa mazā tilpumā, $r^{2}$-attālums līdz rotācijas asij.

Inerces momentu var saistīt arī ar impulsa momentu un leņķisko ātrumu: $I={\frac {L}{\omega }}$.

Inerces momenti dažādām formām

Formulas inerces momentiem dažādiem ķermeņiem

Ķermeni nevar uzskatīt par masas punktu, jo vienam ķermenim var būt dažādi inerces momenti atkarībā no rotācijas ass izvēles. Lai iegūtu ķermeņa inerces momentu, ir jāsaskaita visu ķermeņa punktu inerces momenti: $I=\sum _{i=1}^{N}m_{i}r_{i}^{2}$

Inerces moments cilindram

Inerces momenta formula cilindram ir: $I={\frac {1}{2}}mr^{2}$.

Ja cilindrs ir homogēns un tā blīvums ir $\rho$, tad $dm=\rho dV=\rho h2\pi rdr$ - tikai cilindra rādiuss.$r$ ir vienīgais cilindra tilpuma parametrs, kurš maina masas attālumu no rotācijas ass.

Saskaņā ar formulu $I=\int _{V}\rho r^{2}dV=2\pi \rho h\int _{R}r^{3}dr$, integrējot robežās $[0;R]$ iegūst $I={\frac {1}{2}}\pi h\rho r^{4}$, tā kā cilindra tilpums ir $\pi r^{2}h$, tad tā masa ir $\pi r^{2}h\rho$ un inerces moments ir $I={\frac {1}{2}}mr^{2}$.