Kārlis Frīdrihs Gauss

Vikipēdijas raksts
(Pāradresēts no Karls Frīdrihs Gauss)
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Kārlis Frīdrihs Gauss
Carl Friedrich Gauß
Kārlis Frīdrihs Gauss
Personīgā informācija
Dzimis 1777. gada 30. aprīlī
Braunšveiga, Vācija
Miris 1855. gada 23. februārī (77 gadi)
Getingenē, Vācija
Tautība vācietis
Vecāki Dorotea un Gerhards Gausi
Paraksts
Zinātniskā darbība
Zinātne matemātika
fizika
astronomija
Darba vietas Getingenes universitāte
Alma mater Getingenes universitāte
Pasniedzēji Martins Bartelss
Studenti Frīdrihs Beselis
Johans Enke
Bernhards Rīmanis
Sasniegumi, atklājumi
Apbalvojumi Koplija medaļa (1838)

Johans Kārlis Frīdrihs Gauss (Johann Carl Friedrich Gauß; dzimis 1777. gada 30. aprīlī Braunšveigā, miris 1855. gada 23. februārī Getingenē) bija vācu matemātiķis.

Gausa nopelni matemātikas attīstībā ir tik lieli, ka laikabiedri viņu dēvēja par princeps mathematicorum jeb matemātiķu karali (no latīņu valodas), taču Gauss devis nozīmīgu ieguldījumu arī fizikas un astronomijas attīstībā.

Biogrāfija[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Bērnība[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Kārlis Frīdrihs Gauss piedzima 1777. gada 30. aprīlī Braunšveigā. Jau agrā bērnībā parādījās nākamā zinātnes korifeja spējas. Tā, piemēram, trīs gadu vecumā mazais zēns dzirdējis, kā tēvs aprēķina algu palīgstrādniekiem. Pēkšņi puisēns skaļi paziņojis, ka meistars aprēķinos kļūdījies. Klātesošie to uzskatījuši par bērna joku, bet mazais Kārlis palicis pie sava. Un tiešām, kad tēvs pārrēķinājis strādnieku algas, izrādījies, ka zēnam bijusi taisnība.[nepieciešama atsauce] Septiņu gadu vecumā mazais Gauss nokļuva skolā. Skolotājs Bitners bijis ļoti stingrs un bieži lietojis miesas sodus. Sākumā arī Kārlis iepazinās ar rīksti, bet vēlāk, kad sākās aritmētiskās nodarbības, zēns pavisam pārvērtās. Un tā kādu reizi skolotājs uzdevis saskaitīt visus skaitļus no 1 līdz 100. Tikko uzdevums nodiktēts, atskanējusi Gausa balss: "Bet es jau izrēķināju!" Skolotājs neticējis un solījis rīkstes, tomēr skolnieks atkal atkārtoja teikto. Izrādījās, ka zēnam taisnība,[nepieciešama atsauce] turklāt risinājums bijis ļoti asprātīgs un pamatojies uz aritmētiskās progresijas īpašību, proti, ka no virknes galiem vienādi attālinātu locekļu summas ir vienādas, t.i., 1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101; ...

Sasniegumi[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Regulāra septiņpadsmitstūra konstrukcija[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Septiņpadsmitstaru zvaigzne uz Gausa pieminekļa Braunšveigā[1]

1796. gadā 19 gadu vecumā Gauss pierādīja, ka regulāru septiņpadsmitstūri ir iespējams konstruēt, lietojot tikai cirkuli un lineālu. Gauss bija tik ļoti sajūsmināts par šo sasniegumu, ka vēlējās, lai viņa kapakmenī tiktu iegravēts regulārs septiņpadsmitstūris.[1][2] Gausa pierādījums ir nekonstruktīvs, jo tas pierāda konstruēšanas iespējamību, bet neparāda, tieši to izdarīt. Pirmais konstruktīvais pierādījums pieder Johannes Erchinger ap 1800.[3]

Algebras pamatteorēma[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Gauss savā doktora disertācijā pierādīja algebras pamatteorēmu: jebkuram no konstantes atšķirīgam polinomam ar kompleksiem koeficientiem un vienu nezināmo ir vismaz viena kompleksa sakne. Savas dzīves laikā Gauss izstrādāja vēl trīs citus dažādus pierādījumus šai teorēmai.[4]

Skaitļu teorija[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Titullapa Gausa darbam Disquisitiones Arithmeticae

Viena no nozīmīgākajām Gausa publikācijām ir darbs skaitļu teorijā ar nosaukumu Disquisitiones Arithmeticae jeb "pētījumi aritmētikā" (no latīņu valodas).[5] Tas sarakstīts 1798. gadā, kad Gauss bija tikai 21 gadu vecs, un pirmo reizi publicēts 1801. gadā. Šajā darbā ir atrodams aritmētikas pamatteorēmas pierādījums[6] kā arī pierādījums tam, ka, lietojot tikai cirkuli un lineālu, regulāru n-stūri iespējams konstruēt visiem Fermā pirmskaitļiem jeb pirmskaitļiem n formā[7]


  n = 2^{2^\nu} + 1.

Izmantojot šo rezultātu, Gauss pierādīja, ka regulāru n-stūri ir iespējams konstruēt, ja


  n = 2^\alpha p_1 p_2 \ldots p_r,

kur α ir nenegatīvs vesels skaitlis un pi ir dažādi Fermā pirmskaitļi.[8][9] Tāpat kā septiņpadsmitstūra gadījumā, arī šis pierādījums ir nekonstruktīvs. Vēlāk tika pierādīts, ka šie ir vienīgie regulārie daudzstūri, ko ir iespējams konstruēt ar cirkuļa un lineāla palīdzību.[10][11] To pierādīja Pjērs Vancels (Pierre Wantzel) 1837. gadā.

Atsauces[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. 1,0 1,1 Gausa kaps atrodas Getingenē un uz tā kapakmeņa nav iegravēts regulārs septiņpadsmitstūris, taču uz Gausa pieminekļa Braunšveigā ir iegravēta septiņpadsmitstaru zvaigzne (pieminekļa veidotājam bija pārāk grūti iegravēt regulāru septiņpadsmitstūri tā, lai tas neizskatītos pēc riņķa).
  2. Oystein, 358. lpp.
  3. Eric W. Weisstein, Heptadecagon, MathWorld.
  4. Gowers et al., V.13 The Fundamental Theorem of Algebra, 798. lpp.
  5. Ore, 209. lpp.
  6. Fundamental Theorem of Arithmetic, PlanetMath.
  7. Bühler, 78. lpp.
  8. Ore, 352. lpp.
  9. Cromwell, 64. lpp.
  10. Ore, 15—2. The construction of regular polygons, 346. lpp. kā arī 352. lpp.
  11. Cromwell, 66. lpp.

Papildu literatūra[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Dunnington, Guy Waldo; Gray, Jeremy; Dohse, Fritz-Egbert (2004), Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, MAA, ISBN 9780883855478.
  • Bühler, Walter Kaufmann (1981), Gauss: A Biographical Study, Springer-Verlag, ISBN 9783540106623.
  • Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, ISBN 9780691118802, VI.26 Carl Friedrich Gauss, 755. lpp.
  • Ore, Oystein (1988), Number Theory and Its History, Courier Dover Publications, ISBN 9780486656205.
  • Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, ISBN 9780521664059.

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Commons:Category
Vikikrātuvē ir pieejami multimediju faili par šo tēmu. Skatīt: Kārlis Frīdrihs Gauss