Kronekera simbols

Kronekera simbols jeb Kronekera delta ir divu argumentu funkcija, kas ir vienāda ar 1, ja abi argumenti sakrīt; pretējā gadījumā tā ir vienāda ar 0. Parasti to apzīmē ar δ_ij un definē kā

$\delta_{ij} = \left\{ \begin{matrix} 1, & \mbox{ja } i = j, \\ 0, & \mbox{ja } i \ne j, \end{matrix} \right.$

kur i un j parasti ir veseli skaitļi. Šī funkcija ir nosaukta par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Īpašības

Summu, kas satur Kronekera simbolu, var aizstāt ar attiecīgo summas locekli:

$\sum_{i=-\infty}^\infty a_i \delta_{ij} = a_j.$

Līdzīga īpašībai piemīt Diraka delta funkcijai attiecībā pret integrāli:

$\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y) f(x) dx = f(y).$

Pielietojumi

Lineārajā algebrā summu pār abiem Kronekera simbola argumentiem sauc par matricas pēdu:

$\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} \delta_{ij} = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} = \mathrm{tr}(A).$

Lai noskaidrotu, vai reāli vektori v_i veido ortonormētu bāzi, ir jāpārbauda, ka

$v_i^\mathrm{T} \cdot v_j = \delta_{ij}.$

Furjē analīzē bieži noder sakarība

$\sum_{y=0}^{n-1} e^{\frac{2 \pi i}{n} (x-x') y} = \delta_{xx'}.$

Skatīt arī

• Diraka delta funkcija
• Levi-Čivita simbols

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Kronecker Delta, MathWorld.