Teilora rinda

Vikipēdijas lapa
(Pāradresēts no Maklorena rinda)
Pieaugot atvasināto polinomu skaitam, Teilora rinda tuvojas oriģinālajai funkcijai. Attēlā redzams, kā var aptuvenot sin(x) funkciju, izmantojot 1., 3.., 5., 7., 9., 11., 13. pakāpes polinomus, kad x = 0
Teilora rinda tuvojas eksponenfunkcijas grafikam

Teilora rinda matemātikā ir funkcijai, kam punktā a eksistē visu kārtu atvasinājumi, piekārtota rinda, kuras parciālsummas ir polinomi. Šo rindu 1715. gadā publicējis angļu matemātiķis Bruks Teilors (Brook Taylor).

Teilora rindu pieraksta šādi:

kur n! ir n faktoriāls un ƒ (n)(a) ir funkcijas ƒ n-tās kārtas atvasinājums punktā a.

Gadījumā, ja a = 0, tad šo rindu sauc par Maklorena rindu (nosaukta skotu matemātiķa Kolina Maklorena (Colin Maclaurin) vārdā).

Dažu funkciju izvirzījumi Maklorena rindā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Eksponentfunkcija:

Naturāllogaritms:

Ģeometriskā rinda:

Binomiālā rinda:

ar vispārinātiem binomiālkoeficientiem

Trigonometriskās funkcijas:

Hiperboliskās funkcijas: