Transcendents skaitlis

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Transcendents skaitlis ir tāds skaitlis (tajā skaitā komplekss), kas nav algebrisks skaitlis. Tātad, tas nav sakne jebkuram polinomiālam vienādojumam ar veseliem koeficientiem. Svarīgākie transcendentie skaitļi ir skaitlis un skaitlis e. Tomēr tikai dažas transcendento skaitļu klases ir zināmas. Daļēji tas ir tāpēc, ka dotam skaitlim ir ļoti grūti noskaidrot, ir tas vai nav transcendents.
No otras puses, transcendento skaitļu ir "ļoti daudz", jo gandrīz katrs reāls un komplekss skaitlis ir transcendents, jo algebrisko skaitļu kopa ir sanumurējama, bet reālo un komplekso skaitļu kopas ir nesanumurējamas. Visi reālie transcendentie skaitļi, protams, ir iracionāli, jo racionālie skaitļi ir algebriski.

Vēsture[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Eilers, iespējams, bija pirmais cilvēks, kas definēja transcendentus skaitļus modernā izpratnē. Vārds "transcendents" nāk no Leibnica, savā 1682. gada rakstā viņš pierādīja, ka \sin x nav algebriska funkcija no x.
Žozefs Liuvils pirmais pierādīja transcendentu skaitļu eksistenci 1844. gadā un 1851. gadā deva pirmos piemērus decimālajā pierakstā, kā piemēram, Liuvila konstante:

\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!} = 0,110001000000000000000001000\ldots

kurā n-tais cipars aiz komata ir 1 ja n ir vienāds ar k faktoriālu (t.i., 1, 2, 6, 24, 120, 720, ...., utt.) un 0 pretējā gadījumā.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]