Ahillejs un bruņurupucis

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Ahilleja un bruņurupuča paradokss ir viens no daudzajiem pazīstamajiem, aplamajiem secinājumiem, kurus radījis grieķu filozofs Zēnons Elejietis. Tajā ir mēģinājums pierādīt, ka tāds ātrs skrējējs kā Ahillejs sacensībās nekad nevar panākt bruņurupuci, ja tas atrodas tikai gabaliņu tam priekšā. Šī argumenta pierādījums ir šāds:

Pirms Ahillejs apsteidz bruņurupuci, viņam jāpieveic attālums, par kuru bruņurupucis ir viņam priekšā. Taču, laikā, kas viņam tam nepieciešams, bruņurupucis ir jau pavirzījies, lai gan mazliet, taču uz priekšu, kuru Ahillejam atkal jāuzveic. Arī, ja tas viņam ir izdevies, bruņurupucis vienalga ir viņam priekšā. Pārsvars, par kuru bruņurupucis ir priekšā, vienmēr samazinās, bet vienalga paliek pārsvars, un, lai arī ātrais skrējējs pietuvojas arvien vairāk, viņš nekad nepanāk un neapsteidz bruņurupuci.

Patiesībā ātrākais vienmēr var panākt lēnāko, tikai tam nepieciešams pietiekoši laika. Panākšanai nepieciešamais laiks ir proporcionāls pārsvaram un apgriezti proporcionāls abu skrējēju ātruma atšķirībai un pie līdzvērtīgas abu ātrumu saglabāšanas apgriezti proporcionāls viens otram.

Ģeometrisks pierādījums ar staru likumu (optimāli Ahilleja izejas punktam izvēlas 45° leņķis.

Zēnona aplamajā secinājumā ir divas kļūdas:

  1. Viņš neņem vērā, ka bezgalīgai rindai var būt bezgalīga summa
  2. Ceļš, kuru Ahillejs veic no izejas punkta līdz bruņurupuča satikšanai, var tikt iespējami sīki sadalīts. Taču šis bezgalīgais sadalījums nenosaka, ka šis pārsvara gabals ir nebeidzami garš vai ka ir nebeidzami daudz laika tā veikšanai.

Ir dažādi uzskati, ko Zēnons ar saviem paradoksiem gribēja parādīt. Parasti tiek apgalvots, ka viņš gribēja atbalstīt elejiešu (Parmenīds no Elejas) tēzi, ka realitātē pastāv tikai viens vienīgs nemainīgs un nesagraujams veselums un ka visa daudzveidība un kustība ir tikai šķietama. Skaidrs ir tomēr, ka šis antīkais uzskats deva ieguldījumu bezgalības jēdziena formulēšanā un arī šodien tiek pielietots vēl kā piemērs.

Šis paradokss netika tieši nodots tālāk, bet gan minēts Aristoteļa „Fizika“ un „Simplikios“ komentāros.

Citi paradoksi, kurus aprakstījis Zēnons, ir dalīšanas paradokss un bultas paradokss. Saturiski tas nav radniecīgs Luisa Kerola īsajā dialogā „Ko bruņurupucis teica Ahillejam? „(What the Tortoise Said to Achilles izteiktajam argumentam, ar kuru viņš uzsver atšķirību starp objekta un metavalodisko implikāciju, kas tiek saukta arī par Kerola paradoksu.