Dzimis Ņuarkā, skolotāja ģimenē. Māte bija aktīva Komunistu partijas atbalstītāja un bieži ņēma mazo Alenu uz komunistu sapulcēm. Vidusskolas laikā iepazīnās un iemīļoja Volta Vitmena daiļradi.
1949. gadā iestājās Kolumbijas Universitātē, kur iepazinās ar topošajiem Ņujorkas bītu kustības redzamākajiem pārstāvjiem - Džeku Keruaku, Viljamu Barouzu un Nīlu Kesediju. Vēlāk darbojies Sanfrancisko, kur, būdams gejs, iepazinās ar savu ilgadējo partneri Pīteru Orlovski, kā arī ieinteresējās par budismu. 1957. gadā pameta Sanfrancisko un līdz ar citiem bītniekiem uzturējās Parīzē lētā hotelī. Vēlākos gados Ginsbergs ietekmēja arī hipiju kustības līderus Timotiju Līriju, Kenu Kīziju un Bobu Dilanu.
Alens Ginsbergs arī ietekmējā krišniešu kustības attīstību, piedalījās protestos pret Vjetnamas karu, bija geju tiesību aizstāvis un iestājās par psihotropo vielu likumdošanas liberalizāciju.
