Greiems Eliots dzimis 1916. gada 11. oktobrī Londonā. No 1935. līdz 1936. gadam Eliots strādāja Angļu-irāņu naftas kompānijā (Anglo-Iranian Oil Co) par jaunāko asistentu. 1936. gadā viņš tika nozīmēts par Londonas Dabas vēstures muzeja dežurantu ģeoloģijas nodaļā. Vēlāk preparēšanas nodaļā nodarbojās ar pleckājiem. Izgāja apmācību pie Helēnas Muirvūdas. 1945. gadā Eliots apprecējās ar Mārdžoriju Džārvisu (laulībā viņiem dzima divi dēli). 1946. gadā pēc dienesta Karaliskajā armijas medicīniskajā korpusā (Royal Army Medical Corps) atstāja muzeju.
No 1946. līdz 1967. gadam strādāja Irākas naftas kompānijā (Iraq Petroleum Co) par ģeoloģiskās nodaļas kuratoru un bibliotekāru, vēlāk par bibliogrāfu un paleontologu. 1967. gadā Redingas Universitātē ieguva filozofijas doktora grādu par fosilo kalcītsaturošo aļģu tēmu. No 1967. līdz 1968. gadam Hathīlda politehnikumā viņš bija vecākais pasniedzējs bibliotekāru kvalifikācijā. 1969. gadā atgriezās Londonas Dabas vēstures muzejā kā vecākais zinātniskais darbinieks. 1971. gadā viņš Redingas Universitātē aizstāvēja zinātņu doktora disertāciju par aļģēm un pleckājiem. Šajā pat gadā viņš kļuva par paleontoloģiskās nodaļas glabātāja vietnieku. 1981. gadā aizgāja pensijā.[1] Miris 2001. gada 3. jūlijā 84 gadu vecumā.
