Studējis medicīnu Tērbatas Universitātē. Tur arī pēc tam strādāja — bija anatomijas profesors. Piedalījās Oto Kocebū vadītajā ekspedīcijā apkārt pasaulei (1815—1818), vāca paraugus Brazīlijā, Čīlē, Kalifornijā, Klusā okeāna salās, Kamčatkā, Aleutu salās un veica zinātniskos novērojumus. 1822. gadā ekspedīcijas rezultāti tika publicēti Berlīnē žurnālā Entomographien. 1823.—1826. gadā piedalījās vēl vienā Kocebū vadītā ekspedīcijā.
Ešolcs bija viens no pirmajiem zinātniekiem Klusā okeāna, Aļaskas un Kalifornijas izpētē. Starp viņa nozīmīgākajiem darbiem ir System der Akalephen (1829) un Zoologischer Atlas (1829—1833).
Ešolca vārdā tika nosaukta Kalifornijas ešolcijas (Eschscholzia californica) — Kalifornijas oficiālā zieda — suga.[1] Kocebū nosauca salu Māršala Salās par Ešolca atolu, kas 1946. gadā tika pārsaukts par Bikini atolu.