Kronekera reizinājums

Matricu Kronekera reizinājums jeb tenzorreizinājums ir bināra operācija, kuru izmanto lineārajā algebrā un kvantu mehānikā. Ar tā palīdzību no divām mazākām matricām A un B iegūst lielu bloku matricu, kuru apzīmē ar A ⊗ B. Kronekera reizinājums ir nosaukts par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Definīcija

Ja A ir m × n matrica un B ir p × q matrica, tad šo matricu Kronekera reizinājums A ⊗ B ir mp × nq bloku matrica, kuras katrs bloks ir proporcionāls matricai B ar proporcionalitātes koeficientu a_ij, kur (i,j) ir attiecīgā bloka koordinātas:

$A\otimes B={\begin{pmatrix}a_{11}B&a_{12}B&\cdots &a_{1n}B\\a_{21}B&a_{22}B&\cdots &a_{2n}B\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}B&a_{m2}B&\cdots &a_{mn}B\end{pmatrix}}.$

Piemērs

${\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\cdot {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}&2\cdot {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}\\[12pt]3\cdot {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}&4\cdot {\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5&6&10&12\\7&8&14&16\\15&18&20&24\\21&24&28&32\end{pmatrix}}.$

Skatīt arī

• Tenzorreizinājums
• Adamāra reizinājums

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Kronecker Product, MathWorld.