Lineārā čaula

Attēlā gaiši zilā plakne ir vektoru ${\vec {v}}_{1}$ un ${\vec {v}}_{2}$ lineārā čaula. Lineārā kombinācija no vektoriem ${\vec {v}}_{1}$ un ${\vec {v}}_{2}$ veido vektoru ${\vec {v}}$, savukārt gaiši zilā plakne ir visi punkti, uz kuriem vektors ${\vec {v}}$ var būt vērsts.

Lineārā čaula priekš vektoru sistēmas ${\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2},...,{\vec {v}}_{n}$ ir apakštelpa, kas veidota no šo vektoru visām galīgām lineārām kombinācijām. Lineārās čaulas izmanto, lai definētu dažādu dimensiju telpas. Piemēram, divu lineāri neatkarīgu vektoru čaula ir plakne, vai trīs lineāri neatkarīgu vektoru čaula ir telpa.

Definīcija

Vektoru telpu kontekstā, ja ${\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2},...,{\vec {v}}_{n}$ ir vektori un $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ir skalāri no lauka, tad lineārā čaula šiem vektoriem ir:

${\text{Span}}({\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2},...,{\vec {v}}_{n})=\{a_{1}{\vec {v}}_{1}+a_{2}{\vec {v}}_{2}+...+a_{n}{\vec {v}}_{n}:a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \mathbb {R} \}$