Skaitļa kvadrāts

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Skaitļa kvadrāts ir skaitlis, kas ir kāda vesela skaitļa reizinājums ar sevi. Piemēram, 9 ir skaitlis kvadrātā, jo tas ir vienāds ar 32 un to var rakstīt kā 3 × 3.

Skaitļus kvadrātā n skaitlim pieraksta kā n × n vai biežāk sastopamo, kāpināto n2. Nosaukums kvadrāts nāk no figūras nosaukuma, jo kvadrāta laukums ir skaitlis reizināts ar sevi, jeb kvadrātam ar sānu garumu n ir laukums n2.

Kvadrātveida skaitļi ir nenegatīvi . Tas ir, skaitlis kvadrātā vienmēr būs lielāks vai vienāds ar 0. Skaitļus sauc par skaitļiem kvadrātā, ja tos ievietojot kvadrātsaknē rodās vesels skaitlis. Piemēram, tādēļ 9 ir skaitlis kvadrātā.

Nenegatīva skaitļa n, n-tais kvadrāts ir n2. Ja tiek rēķnāts ar racionāliem skaitļiem, tad to kvadrāts ir divu kvadrātu veselu skaitļu attiecība, piemēram, kvadrāts, .

Piemēri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Kvadrāti, kas ir mazāki par 60 2 = 3600:

0 2 = 0
1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
6 2 = 36
7 2 = 49
8 2 = 64
9 2 = 81
10 2 = 100
11 2 = 121
12 2 = 144
13 2 = 169
14 2 = 196
15 2 = 225
16 2 = 256
17 2 = 289
18 2 = 324
19 2 = 361
20 2 = 400
21 2 = 441
22 2 = 484
23 2 = 529
24 2 = 576
25 2 = 625
26 2 = 676
27 2 = 729
28 2 = 784
29 2 = 841
30 2 = 900
31 2 = 961
32 2 = 1024
33 2 = 1089
34 2 = 1156
35 2 = 1225
36 2 = 1296
37 2 = 1369
38 2 = 1444
39 2 = 1521
40 2 = 1600
41 2 = 1681
42 2 = 1764
43 2 = 1849
44 2 = 1936
45 2 = 2025
46 2 = 2116
47 2 = 2209
48 2 = 2304
49 2 = 2401
50 2 = 2500
51 2 = 2601
52 2 = 2704
53 2 = 2809
54 2 = 2916
55 2 = 3025
56 2 = 3136
57 2 = 3249
58 2 = 3364
59 2 = 3481

Formulas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atstarpe starp blakus esošiem skaitļu kvadrātiem ir:

n2 − (n − 1)2 = 2n − 1, kur n ir lielākais skaitlis.

Tāpat ir iespējams iegūt skaitļa kvadrātu saskaitot kopā pēdējā skaitļa kvadrātu ar pēdējo skaitli pašreizējo skaitli:

n2 = (n − 1)2 + (n − 1) + n .

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Skaitlis m ir skaitlis kvadrātā tikai tad, ja m punktus var salikt kvadrātā.

Skaitļu kvadrāts ir vienāds ar pirmo n nepāra skaitļu summu. Formula ir šāda:

Piemēram, 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 .

Pirmo n veselo nepāra skaitļu summa ir n 2 . 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2 . 3D tetraedra animācija.

Skaitļa kvadrāts - 1 vienmēr ir reizinājums un (piemēram, 8 × 6 ir 48, bet 7 2 ir 49). Izņēmums 3, kurš ir vienīgais pirmskaitlis, kas ir par vienu mazākas kā kvadrāts.

Decimālajā skaitīšanas sistēmā, skaitļa kvadrāts var beigties tikai ar cipariem 0, 1, 4, 5, 6 vai 9 šādi:

  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 0, tā kvadrāts beigsies ar 0 (pēdējie divi cipari būs 00);
  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 1 vai 9, tā kvadrāts beigisies ar 1;
  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 2 vai 8, tā kvadrāts beigsies ar 4;
  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 3 vai 7, tā kvadrāts beigsies ar 9;
  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 4 vai 6, tā kvadrāts beigsies ar 6;
  • ja skaitļa pēdējais cipars ir 5, tā kvadrāts beidzas ar 5 (pēdējie divi cipari būs 25).

Summas formula pirmajiem n kvadrātiem: