Skalārais reizinājums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti.

Definīcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Par reālā n-dimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalāro reizinājumu sauc tādu reālu skaitli c, ka

kur un ir vektoru un garumi un θ ir leņķis starp tiem.

Skalārā reizinājuma darbību apzīmē ar "·", piemēram, .

Aprēķināšanas metodes[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pa tiešo[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalārais reizinājums ir

Ar summas palīdzību[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja un atrodas n-dimensiju Eiklīda telpā, tad to skalāro reizinājumu atrod ar summas palīdzību:

Ar matricu palīdzību[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektoru skalāro reizinājumu var atrast ar matricu reizināšanas palīdzību. Ja vektorus un pieraksta kā kolonnas vektorus jeb matricas un ar vienu kolonnu un n rindiņām, tad

ir 1 × 1 matrica, kuras vienīgais elements ir vienāds ar . Šeit apzīmē matricas transponēto matricu (šajā gadījumā rindas vektoru).

Terminoloģija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Angliski jēdzienu scalar product lieto, lai apzīmētu skalāro reizinājumu reālā Eiklīda telpā. Lai apzīmētu skalārā reizinājuma vispārinājumu prehilberta telpā (piemēram, kompleksā Eiklīda telpā), lieto jēdzienu inner product jeb "iekšējais reizinājums". Latviešu valodā šāds jēdziens nav iegājies, tāpēc jēdzienu "skalārais reizinājums" attiecina gan uz reālām Eiklīda telpām, gan uz prehilberta telpām.[1] Līdzīgi arī vācu valodā jēdzienu Skalarproduct lieto abos gadījumos.

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Cīrulis, Teodors; Cīrule, Dace, Funkcionālanalīze, liis.lv.