Dzimis Austroungārijā, Ļvivā turīgu ebreju ģimenē. No 1919. līdz 1927. gadam mācījās ģimnāzijā, vēlāk Ļvivas Politehnikā, kuru pabeidza 1933. gadā. Pilnveidojās Viļņā, Vīnē, Cīrihē, Parīzē un Kembridžā. Kopā ar Stefanu Banahu, Hugo Steinhausu, Marku Kacu un citiem bija viens t.s. Ļvivas matemātiķu skolas dalībniekiem. 1936. gadā pēc Džona fon Neimana uzaicinājuma apmeklēja Padziļināto studiju institūtu Prinstonā. Līdz karam strādāja Hārvarda Universitātē, vasaras pavadot Polijā. 1939. gada 20. augustā, īsi pirms Otrā pasaules kara sākuma Ulams no Gdiņas devās uz ASV, kā izrādījās, uz viesiem laikiem. Ulama ģimene gāja bojā holokaustā.
1944. gada februārī iesaistījās Manhatanas projektā, Losalamosas laboratorijā Ņūmeksikā. 1946. gada janvārī Ulams dzīvībai bīstami saslima ar encefalītu. Atveseļošanās gaitā, būdams pazīstams ar datora ENIAC iespējām, Ulams radīja t.s. Montekarlo metodi problēmu risināšanā. 1951. gadā deva izšķirošu ieguldījumu kodoltermisko ieroču radīšanā, kopā ar Edvardu Telleru radīdams tā saucamo Tellera - Ulama kodolieroču dizainu.
Ulama vārdā nosaukti arī Borsuka-Ulama teorēma, Kuratovska-Ulama teorēma, Ulama spirāle, Ulama skaitlis.
Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Staņislavs Ulams.