Tenzors

Tenzori saglabā linearitāti — transformāciju veikt abiem vektoriem un summēt ir tas pats, kas veikt transformāciju to summai (animācijā transformācija f(x;y)=f(2x;y))

Tenzors ir algebrisks objekts, kas vektortelpā saista, piemēram, skalārus, vektorus, citus tenzorus ar citiem skalāriem, vektoriem, tenzoriem, saglabājot linearitāti (vektoru saskaitīšanu un reizināšanu ar skaitli). Varētu teikt, ka tenzors ir tas, kas transformējas kā tenzors. Tenzori ir, piemēram, skaitļi, kurus reizina ar matricu vai skalārā reizināšanas operācija, kas mazina rangu no n uz n-2 , piemēram, divu vektoru skalārais reizinājums ir skaitlis — rangs pāriet no n = 2 uz skalāru n= 2-2 = 0.

Tenzori saglabā linearitāti — transformēt vektoru un reizināt ar skaitli ir tas pats, kas reizināto vektoru transformēt (animācijā transformācija f(x;y)=f(2x;y))

Tenzorus var attēlot kā daudzdimensiju datu masīvus. Gluži kā vektoru n-dimensiju telpā var attēlot kā viendimensionālu sarakstu ar n komponentēm kādā bāzē, jebkuru tenzoru var attēlot kā daudzdimensionālu sarakstu ar n*m*k*... komponentēm, kur reizinātāju skaits norāda dimensiju. Piemēram, otrā ranga tenzors ir matrica. Parasti tenzori ir kvadrātiski/kubiski/hiperkubiski u.t.t., piemēram, n*n matrica, jo šādi matricai ir definēta apgrieztā matrica un ir vērts runāt par determinantu, īpašvērtībām un īpašvektoriem, raksturīgo polinomu kā arī šādu matricu var interpretēt kā lineāru vienādojumu sistēmu.

Piemēri tenzoriem vektortelpās un tenzorlaukos

		m
		0	1	2	3
n	0	Skaitlis	Kovektors, skalāra lauka gradients	Metriskais tenzors
	1	Vektors	Lineāra transformācija, Kronekera simbols	Vektoriālais reizinājums
	2	Bivektors
	...