Leņķiskais ātrums

Leņķiskais ātrums ir leņķa mainīšanās ātrums. Fizikā un matemātikā tas ir vektoriāls lielums, pēc kura var noteikt uzreiz trīs parametrus - rotācijas ātrumu, rotācijas virzienu un asi, ap kuru objekts griežas. SI vienībās leņķisko ātrumu mēra radiānos sekundē. Leņķisko ātrumu parasti apzīmē ar grieķu burtu "omega" ($\textstyle \omega$). Leņķiskā ātruma vektors ir perpendikulārs rotācijas plaknei, bet to virzienu parasti nosaka pēc svārpsta likuma vai labās rokas likuma (abi likumi dod vienādu vektora virzienu).

Definīcija

Leņķiskais ātrums kā pseidovektors

Leņķiskais ātrums ${\vec {\omega }}$ ir pseidovektors, kurš raksturo rotācijas asi, rotācijas ātrumu un rotācijas virzienu. Šis vektors ir perpendikulārs rotācijas plaknei un to virzienu nosaka pēc svārpsta likuma. Vektora garumu $\omega =\left|{\vec {\omega }}\right|$ iegūst, diferencējot rotācijas leņķi $\varphi$ attiecībā pret laiku $t$:

$\omega ={\dot {\varphi }}={\frac {d\varphi }{dt}}$.

Skalāro leņķisko ātrumu izmanto, aprakstot procesus, kuros rotācijas ass nemainās.

Konstantam leņķiskajam ātrumam (t. i., leņķiskais paātrinājums ir nulle) iepriekšējā izteiksmē vienkāršojas līdz

$\omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}$       vai       $\omega ={\frac {\varphi }{t}}$

Pretstatā tangenciālajam ātrumam ${\vec {v}}$, leņķiskais ātrums nav atkarīgs no rādiusa ${\vec {r}}$. Trajektorijas ātrumu var noteikt kā leņķiskā ātruma un rādiusvektora vektoriālo reizinājumu:

${\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}$.

Ja leņķiskais ātrums un rādiusvektors ir savstarpēji perpendikulāri, tad trajektorijas ātruma moduli var noteikt ar tiešu skalāru reizinājumu:

$v=\omega \,r$.

Ja rotācijas ass ir $z$ ass, tad leņķisko ātrumu var izteikt ar sekojošu vektoru:

${\vec {\omega }}={\begin{pmatrix}0\\0\\\omega \end{pmatrix}}$.

Citas formulas

Vienmērīgai rotācijai leņķisko ātrumu var izteikt ar rotācijas frekvenci $\nu$ vai rotācijas periodu $T$:

$\omega =2\pi \nu$.

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}$