Ierobežota kopa

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Kopa ir ierobežota no augšas, ja eksistē tāds reāls skaitlis , ka visiem šīs kopas elementiem ir spēkā nevienādība .
Kopa ir ierobežota no apakšas, ja eksistē tāds reāls skaitlis , ka visiem šīs kopas elementiem ir spēkā nevienādība .
Ja kopa ir ierobežota no augšas un arī ierobežota no apakšas, tad kopu sauc par ierobežotu.
Ja kopa X ir ierobežota, tad eksistē tāds pozitīvs skaitlis a, ka visiem šīs kopas elementiem x ir spēkā nevienādība |x|<a.

Suprēms un infīms[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Suprēms - mazākais no visiem skaitļiem, kuri ir lielāki (vai vienādi) par jebkuru kādas kopas elementu.
Infīms - lielākais no visiem skaitļiem, kuri ir mazāki (vai vienādi) par jekuru kādas kopas elementu.

Ja kopa ir ierobežota no augšas, tad tai eksistē suprēms. Ja kopa ir ierobežota no apakšas, tad tai eksistē infīms.

Jebkura galīga reālo skaitļu kopas apakškopa ir ierobežota.

Piemēri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

A={1; 2; 3; ...} - visu naturālo skaitļu kopa. Šī kopa ir ierobežota no apakšas, bet nav ierobežota no augšas.
A={}. Kopa A ir ierobežota gan no augšas, gan apakšas. Tāpēc A ir ierobežota.