Mēbiusa lenta

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Mēbiusa lenta

Mēbiusa lenta (arī Mēbiusa lapa vai Mēbiusa virsma) ir virsma, kurai ir tikai viena mala un viena puse - tas ir vienkāršākais vienpusējas virsmas piemērs topoloģijā. Mēbiusa lentas modeli viegli var izgatavot no taisnstūrveida papīra sloksnītes, vienu tās galu pagriežot par 180° un salīmējot galus kopā (ja vienu galu nepagriež, iegūst parastu rotācijas virsmu).

Vēsture[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mēbiusa lentu neatkarīgi viens no otra pirmo reizi aprakstīja vācu matemātiķi Augusts Ferdinands Mēbiuss un Johans Benedikts Listings 1858. gadā.

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mēbiusa lentas galvenā īpašība ir vienpusīgums - no jebkura šīs virsmas punkta var nokļūt jebkurā citā, nešķērsojot virsmas malu (parastai plakanai vai cilindriskai virsmai tas nav iespējams, jo tām ir divas puses). Vēl viena Mēbiusa lapas īpašība ir tās neorientējamība. Tas nozīmē, ka ja caur kādu tās punktu P novilktu normāli un piekārtotu vektoru, kas sākas punktā P un arī tā galapunkts atrastos uz normāles, tad vektoru pa Mēbiusa lapu var pārbīdīt tā, ka tas atkal izies no punkta P, bet ies pretēji sākotnējam vektoram, atrodoties uz tās pašas normāles. Ir iespējamas divu veidu spoguļsimetriskas Mēbiusa virsmas: labā un kreisā.

Ja Mēbiusa lentu pārgriež gareniski pa viduslīniju, iegūst divreiz šaurāku un garāku lentu, kas ir četrreiz vairāk "savērpta", nekā Mēbiusa lenta (par 720°). Šādai lentai vairs nav Mēbiusa lentas īpašību - tā ir divpusēja, tāpat kā nesavērpta vai par 360° savērpta lenta. Savukārt, ja Mēbiusa lentu sagriež gareniski, atkāpjoties no tās malas par trešdaļu platuma, iegūst divas saķēdētas lentas - vienu mazāku Mēbiusa lentu un vienu divpusēju, par 360° savērptu.[1] Vēl interesantākas figūras var iegūt, sagriežot pusotras reizes (par 540°) savērptu Mēbiusa lentu (sagriežot to uz pusēm, iegūst mezglā sasietu lentu). Šādas lentas sauc par paradromajiem riņķiem.

Mēbiusa lentas mala ir topoloģiski ekvivalenta riņķa līnijai. Ir iespējams deformēt Mēbiusa lentu tā, ka tās mala kļūst riņķveida.[2]

MobiusSnail2B.png


Izmantošana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Izmantošana tehnikā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mēbiusa lentas īpašības iespējams izmantot tehnikā. Piemēram, konveijera lenta vai slīpēšanas lenta nodilst vienmērīgāk, ja to izgatavo Mēbiusa lentas formā.[3] Ja magnetofona lentu salīmē kā Mēbiusa lentu, var nepārtraukti ierakstīt divreiz garāku laiku, nekā ar gredzenveida lentu. Daudzos adatu printeros krāsojošo lentu izgatavo Mēbiusa lentas veidā, lai paildzinātu tās resursu.

Mēbiusa lenta mākslā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mēbiusa virsma ir iedvesmas objekts skulptoriem un grafiķiem. Vairākas savas litogrāfijas šim topoloģiskajam objektam veltījis pazīstamais mākslinieks Moriss Ešers, vispazīstamākā no tām - skudras, kas iet pa Mēbiusa virsmu.[4]

Atkārtotas pārstrādes simbols

Starptautiskais izejvielu atkārtotas pārstrādes simbols ir veidots Mēbiusa lapas formā.

Mēbiusa lenta literatūrā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Zinātniskās fantastikas darbos Mēbiusa lenta ir pastāvīgi sastopama tēma. Artura Klārka fantastiskajā stāstā "Tumsas siena" (Wall of Darkness, latviski nav tulkots) ceļotāji nonāk uz planētas ar Mēbiusa lentas īpašībām. A. Deiča stāstā "Mēbiusa lenta"[5] Bostonas metro sistēma, būvējot jaunu līniju, kļūst tik samudžināta, ka iegūst Mēbiusa virsmas īpašības un tajā sāk pazust vilcieni.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces un piezīmes[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Г. Штейнгауз. Математический калейдоскоп. Москва, "Наука", 1981,135.-137. lpp. (krieviski)
  2. Šādai figūrai nav atrodams latviskais nosaukums, angliski to sauc cross cap vai Sudanese Möbius Band; iespējams, to varētu dēvēt par "Mēbiusa gliemezi".
  3. G. Altovs. Un tad atnāca izgudrotājs. R:, Zvaigzne, 1988, 94.-96. lpp.
  4. http://www.mcescher.com/Gallery/recogn-bmp/LW441.jpg
  5. http://www.lib.ru/RAZNOE/subway.txt (tulkojums krieviski)