Arbeloss

Uz lielā riņķa diametra atrodas punkti A, B un C tā ka AB, un BC ir mazāku pusriņķu diametri.

Arbeloss - ģeometriska figūra, kas sastāv no riņķa puses, uz kuras atrodas vēl mazāku riņķu puses.

Īpašības

Laukuma aprēķināšana

Riņķa ar diametru HA laukums ir vienāds ar arbelosa laukumu.

Ja BC = 1 un BA = r, tad

• Trijstūrī BHA: $r^2+h^2=x^2$
• Trijstūrī CHA: $(1-r)^2+h^2=y^2$
• Trijstūrī BHC: $x^2+y^2=1$

Tātad $y^2=(1-r)^2+x^2-r^2$ un $y^2=1-2r+x^2$. No tā seko ka

$x=\sqrt{r}$

$y=\sqrt{1-r}$

$h=\sqrt{r-r^2}$

Rādiuss riņķim ar centru O ir:

$\frac{1}{2}\sqrt{r-r^2}.$

Šī riņķa laukums:

$S_{rinka}=\pi\left(\frac{1}{2}\sqrt{r-r^2}\right)^2$

$S_{rinka}=\frac{\pi r}{4}-\frac{\pi r^2}{4}$

Lai aprēķinātu arbelosa laukumu, no lielā pusriņķa laukuma jāatņem abu mazo pusriņķu laukumi. Arbelosa laukums:

$S_{arbelosa}=\frac{\pi}{8}-\left(\frac{\pi}{2}\left(\frac{r}{2}\right)^2+\frac{\pi}{2}\left(\frac{1-r}{2}\right)^2\right)$

$S_{arbelosa}=\frac{\pi-\pi r^2-\pi+2\pi r-\pi r^2}{8}$

$S_{arbelosa}=\frac{\pi r}{4}-\frac{\pi r^2}{4}=S_{rinka}$