Kantora putekļi

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Kantora putekļi jeb Kantora kopa ir figūra, kuru iegūst, ņemot vienu vienību garu slēgtu nogriezni un izmetot tā vidējo trešdaļu (bez galapunktiem), pēc tam minēto izmešanu veicot ar pāri palikušajiem diviem slēgtajiem nogriežņiem, pēc tam to pašu veicot ar četriem pāri palikušajiem nogriežņiem utt. bezgalīgi daudz reižu. Rezultātā tiek iegūta punktu kopa, kas nesatur nevienu nogriezni.

Pirmie seši Kantora putekļu iegūšanas soļi


Šo kopu pirmais aprakstījis vācu matemātiķis Georgs Kantors 1883. gadā.

Fraktālā dimensija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Nav grūti saprast, ka Kantora putekļiem piemīt šāda īpašība: tos var sadalīt tādās divās daļās, ka katra daļa ir kļuvusi tieši 3 reizes mazāka par sākotnējo figūru. Izmantojot to, varam aprēķināt Kantora putekļu fraktālo dimensiju:

d = \frac{\ln 2}{\ln 3} = 0,6309...\,.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]