Kronekera reizinājums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Matricu Kronekera reizinājums jeb tenzorreizinājums ir bināra operācija, kuru izmanto lineārajā algebrā un kvantu mehānikā. Ar tā palīdzību no divām mazākām matricām A un B iegūst lielu bloku matricu, kuru apzīmē ar AB. Kronekera reizinājums ir nosaukts par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Definīcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja A ir m × n matrica un B ir p × q matrica, tad šo matricu Kronekera reizinājums AB ir mp × nq bloku matrica, kuras katrs bloks ir proporcionāls matricai B ar proporcionalitātes koeficientu aij, kur (i,j) ir attiecīgā bloka koordinātas:


  A \otimes B =
  \begin{pmatrix}
    a_{11} B & a_{12} B & \cdots & a_{1n} B \\
    a_{21} B & a_{22} B & \cdots & a_{2n} B \\
    \vdots    & \vdots  & \ddots & \vdots   \\
    a_{m1} B & a_{m2} B & \cdots & a_{mn} B
  \end{pmatrix}.

Piemērs[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]


\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \otimes
\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 
  1 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} &
  2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \\[12pt]
  3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} &
  4 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
   5 &  6 & 10 & 12 \\
   7 &  8 & 14 & 16 \\
  15 & 18 & 20 & 24 \\
  21 & 24 & 28 & 32
\end{pmatrix}.

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pielietojums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]