Kronekera reizinājums

Matricu Kronekera reizinājums jeb tenzorreizinājums ir bināra operācija, kuru izmanto lineārajā algebrā un kvantu mehānikā. Ar tā palīdzību no divām mazākām matricām A un B iegūst lielu bloku matricu, kuru apzīmē ar A ⊗ B. Kronekera reizinājums ir nosaukts par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Definīcija

Ja A ir m × n matrica un B ir p × q matrica, tad šo matricu Kronekera reizinājums A ⊗ B ir mp × nq bloku matrica, kuras katrs bloks ir proporcionāls matricai B ar proporcionalitātes koeficientu a_ij, kur (i,j) ir attiecīgā bloka koordinātas:

$A \otimes B = \begin{pmatrix} a_{11} B & a_{12} B & \cdots & a_{1n} B \\ a_{21} B & a_{22} B & \cdots & a_{2n} B \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} B & a_{m2} B & \cdots & a_{mn} B \end{pmatrix}.$

Piemērs

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} & 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \\[12pt] 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} & 4 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 6 & 10 & 12 \\ 7 & 8 & 14 & 16 \\ 15 & 18 & 20 & 24 \\ 21 & 24 & 28 & 32 \end{pmatrix}.$

Skatīt arī

• Tenzorreizinājums
• Adamāra reizinājums

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Kronecker Product, MathWorld.