Astoņstūris

Regulāra astoņstūra konstruēšana

Astoņstūris - daudzstūris ar astoņām malām. Astoņstūra leņķu summa ir 1080°. Tam ir 20 diagonāles. Katrs regulāra astoņstūra leņķis ir 135° liels.

Īpašības

• Ievilktās riņķa līnijas rādiuss $r = \frac{1 + \sqrt 2}{2} a$, kur a - regulāra astoņstūra malas garums

• Apvilktās riņķa līnijas rādiuss $R = \sqrt{1 + \frac {\sqrt 2} {2}} a$

• Laukums $S = ( 2 + 2 \sqrt 2) a^2 \approx 4,828 a^2$

$S = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \approx 4.828427\,a^2.$

$S = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \approx 2.828427\,R^2.$

$S = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \approx 3.3137085\,r^2.$

• Perimetrs $P = 8a$