Planārs grafs

Planārs grafs ir jebkurš grafs, ko ir iespējams attēlot plaknē tā, ka tā šķautnes nekrustojas. Planāru grafu, kas attēlots plaknē bez šķautņu krustošanās, sauc par plakanu grafu.

Ar noteiktas projekcijas palīdzību (ko sauc par stereogrāfisko projekciju) var pierādīt, ka grafu plaknē var attēlot bez šķautņu krustošanās tad un tikai tad, kad to var attēlot uz sfēras bez šķautņu krustošanās.

Piemēri

Planāri grafi ir, piemēram, jebkurš koks, pilnie grafi K₃, K₄, jebkurš cikla grafs utt. Planāri nav pilnais grafs K₅, Pētersena grafs utt.

Teorēma

Attiecībā uz planāriem grafiem ir svarīga šāda teorēma: Ja planāram grafam ir $n\geq 3$ virsotnes, tad tam nav vairāk kā $3n-6$ šķautnes.

Skatīt arī

• Grafs