Diskriminants

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Polinoma diskriminants ir noteikta funkcija no šī polinoma koeficientiem. Diskriminanta vērtība ir cieši saistīta ar šī polinoma reālo sakņu skaitu.

Otrās pakāpes polinoma jeb trinoma a \cdot x^2 + b \cdot x + c diskriminanta D vērtību aprēķina pēc formulas D = b^2 - 4 \cdot ac

Piemērs[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Polinoma 2x^2 - 5x + 3\,\! diskriminants ir D = 25 - 4 \cdot 6 = 1

Lietojums[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Diskriminants ir lielums, kas sadala algebriskas struktūras pēc kaut kādām to īpašībām.

Kvadrātvienādojumos un kvadrātnevienādībās polinoma diskriminantu izmanto sakņu (mainīgā vērtības, pie kurām funkcijas vērtība ir 0) atrašanai:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \cdot a}

Viegli redzēt, ka gadījumā, ja D = 0, abas saknes sakrīt: x_{1,2} = \frac{-b}{2 \cdot a}

Ja diskriminants izrādās negatīvs, tad vienādojumam reālu sakņu (saknes, kas ir reāli skaitļi) nav (un šajā vietā parasti arī rēķināšana beidzas), tomēr tam ir divas kompleksas saknes:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \imath \cdot \sqrt{-D}}{2 \cdot a}