Kosinusu teorēma

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Šajā trijstūrī leņķi α (vai A), β (vai B) un γ (vai C) attiecināmi attiecīgi pret a, b un c malām

Kosinusu teorēma trigonometrijā ir teorēma, kas apgalvo, ka trijstūrī jebkuras malas kvadrāts ir izsakāms ar divu pārējo malu kvadrātu summu, no kuras atņemts šo malu divkāršais reizinājums ar ietvertā leņķa (izsakāmās malas pretējais leņķis) kosinusu. Matemātiski tas pierakstāms šādi:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\,,

kur \gamma\, ir leņķis starp a un b malām.

No kosinusu teorēmas var tikt iegūta Pitagora teorēma, kas ir pareiza taisniem leņķiem: ja leņķis \gamma\, ir 90° liels, tad cos \gamma\, = 0 un kosinusu teorēma reducējas uz Pitagora teorēmu:

c^2 = a^2 + b^2.\,

Parasti kosinusu teorēmu izmanto, ja ir zināmi trijstūra visu trīs malu garumi vai arī, ja ir zināmi divu malu garumi un leņķis starp tām.

Mainot malu a, b un c lomas oriģinālajā formulā, var tikt iegūtas šādas formulas:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\,
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta.\,

Teorēmu rietumu pasaulē 16. gadsimtā popularizējis Fransuā Vjets.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]