Lineārās regresijas analīze
Regresijas analīzes galvenais uzdevums ir pētīt sakarības starp rezultatīvo pazīmi y un faktoriālo pazīmi x un novērtēt šīs sakarības funkciju. Regresijas analīze nosaka, pēc kādas likumsakarības mainās rezultatīvā pazīme, ja mainās faktoriālās pazīmes vērtība. Pilnīgi lineārajām funkcionālām sakarībām ir raksturīgs, ka katrai 
vērtībai atbilst viena noteikta 
vērtība, tātad attiecības ir pilnībā prognozējamas.
Satura rādītājs |
Termins [izmainīt šo sadaļu]
Terminu regresija ir ieviesis F. Galtons (Galton, F.). Savā rakstā viņš atzīmēja, ka, lai gan garākiem vecākiem ir tendence piedzimt garākiem bērniem un īsākiem otrādi, tomēr abiem vecāku veidiem bērnu augumam ir tendence virzīties jeb regresēt uz vidējo augumu visā populācijā. Galtona (Galton, F.) likumu apstiprināja K. Pīrsons (Pearson, K.), kas savāca vairāk nekā tūkstoti ierakstu par cilvēku augumiem. Tātad ar parastās viena faktora regresijas palīdzību ir iespējams prognozēt dēla augumu, ja ir zināms viņa tēva augums.
Lineārā regresija [izmainīt šo sadaļu]
Lineāro regresijas modeli vispārīgā veidā var pierakstīt šādi:
kur y — rezultatīvā pazīme, x - faktoriālā pazīme,
a, b - modeļa parametri, kuri jāaprēķina.
Plašākos pētījumos, kad vienā darbā jāaplūko vairāki modeļi ar dažādām rezultatīvām un faktoriālām pazīmēm, tās kodē ar skaitļiem. Sakarību starp divām pazīmēm sauc par korelatīvu, ja faktoriālās pazīmes izmaiņas ir saistītas ar rezultatīvās pazīmes vidējo vērtību izmaiņām. Modeli statistikā un ekonometrijā sauc par vienkāršu (pāru) lineāru regresijas vienādojumu, tā koeficentu b par regresijas koeficentu, bet a — par vienādojuma brīvo locekli. Lai modelis kļūtu konkrēts un atspoguļotu interesējošās sakarības, ir jānosaka, izmantojot statistikas datus, parametru a un b vērtības. To, var izdarīt ar vairākām metodēm. Statistikā un ekonometrijā visplašāko pielietojumu ir guvusi mazāko kvadrātu metode.
Saskaņā ar to, a un b jāizvēlas tā, lai noviržu kvadrātu summa faktiski novērotām un ar modeli aprēķinātām rezultatīvās pazīmes vērtībām būtu minimāla. Matemātiskajā statistikā pierāda, ka šīm prasībām atbilst taisne, kuras parametri a un b ir aprēķināti, sastādot un atrisinot normālvienādojumu sistēmu:
an + bΣx=Σy aΣx + bΣx2 = Σxy Sistēmu var atrisināt vispārīgā veidā, iegūstot ērtas formulas regresijas koeficenta un brīvā locekļa aprēķināšanai (1. attēls):
Regresijas un korelācijas skaitliskā ilustrācija. 2. attēls. Korelācijas diagramma un regresijas taisne: iedzīvotāju naudas ienākumi x un izdevumi pārtikas iegādei y, rēķinot uz vienu mājsaimniecības locekli mēnesī, Ls.
Skatīt arī [izmainīt šo sadaļu]
Ārējās saites [izmainīt šo sadaļu]
regresijas analīze praktiskā pamācība
