Funkcija

Funkcija ir viena mainīgā atkarība no otra mainīgā, ja katrai neatkarīgā mainīgā vērtībai atbilst ne vairāk kā viena atkarīgā mainīgā vērtība.

Funkcija ir definēta tad, ja norādīts piekārtojuma likums, pēc kura katrai argumenta vērtībai var atrast atbilstošo funcijas vērtību. Piekārtojuma likumu var uzdot dažādi:

• ar vārdiem
• ar tabulu
• ar formulu
• ar grafiku

Ja funkcionālo sakarību (atblistību) starp diviem mainīgajiem $x$ un $y$ pieraksta šādi $y=f(x)$, tad $y=f(x)$ sauc par funkcijas formulu, $x$ par neatkarīgo mainīgo jeb argumentu, bet $y$ par atkarīgo mainīgo jeb funkciju.
Lasa: $y$ ir vienāds ar $f$ no $x$. Pierakstā burts $f$ norāda likumu (kārtulu), pēc kura katrai argumenta $x$ vērtībai var noteikt atbilstošo $y$ vērtību.

Gan funkciju, gan argumentu var apzīmēt arī ar citiem burtiem, piemēram, $y=g(x)$, $y=h(t)$, $z=F(y)$. Dažkārt fukciju apzīmē ar to pašu burtu, ar kuru apzīmēts atkarīgais mainīgais, piemēram, $y=y(x)$, $s=s(t)$, $z=z(y)$.

Par funkcijas $y=f(x)$ definīcijas apgabalu (pieļaujamo vērtību kopu) sauc visas tās neatkarīgā mainīgā $x$ vērtības, ar kurām izteiksmei $f(x)$ ir jēga.
Definīcijas apgabalu apzīmē ar simbolu $D(y)$ vai $D(f)$.
Saskaņā ar šo definīciju, funkcijas $y=f(x)$ definīcijas apgabals $D(f)$ sakrīt ar izteiksmes $f(x)$ definīcijas apgabalu.

Par funkcijas $y=f(x)$ vērtību apgabalu sauc visas atkarīgā mainīgā $y$ vērtības. Vērtību apgabalu apzīmē ar $E(y)$ vai $E(f)$.

Lai uzzīmētu funkcijas $y=f(x)$ grafiku, parasti sastāda vērtību tabulu, atbilstošos punktus ($x$, $f(x)$) atliek koordinātu plaknē un caur šiem punktiem novelk nepārtrauktu līniju (vai līnijas). Ja koordinātu plaknē atliek punktus, kuru abscisa (x ass) ir funkcijas arguments (x vērtība), bet ordināta (Y ass) - atbilstošā funkcijas vērtība, tad visi šie punkti veido funkcijas grafiku.

Funkciju veidi

Lineāra funkcija

Dažas lineāras funkcijas

Par lineāru funkciju sauc funkciju $y=kx+m$, kur k nav vienāds ar nulli. Lineāras funkcijas grafiks ir taisne. Lai konstruētu grafiku, sastāda tabulu, kurā izvēlas trīs "x" vērtības. Taisnes virziena koeficients k norāda, kādu leņķi taisne veido ar X ass pozitīvo virzienu:

Ja $k>0$, taisne ar X asi veido šauru leņķi

Ja $k<0$, taisne ar X asi veido platu leņķi

Definīcijas un vērtību apgabals lineārai funkcijai ir visi reālie skaitļi.

Ja $m=0$, tad $y=kx$ (tiešās proporcionalitātes funkcija). Tādā gadījumā funkcijas grafiks ir taisne, kas iet caur koordinātu sākumpunktu.

Apgrieztās proporcionalitātes funkcija

Par apgrieztās proporcionalitātes funkciju sauc funkciju $y = \frac{k}{x}$, kur $k$ ir konstante, kas nav vienāda ar nulli. Šādas funkcijas grafiks ir hiperbola (līkne, kas sastāv no diviem zariem). Sastādot tabulu, izvēlas vismaz 6 "x" vērtības. Nedrīkst izvēlēties nulli! Ja $k>0$, tad hiperbola atrodas I un III kvadrantā. Ja $k<0$, tad hiperbola atrodas II un IV kvadrantā. Šīs funkcijas definīcijas un vērtību apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot nulli.

Kvadrātsaknes funkcija

Par kvadrātsaknes funkciju sauc funkciju $y=\sqrt{x}$. Funkcijas grafiks ir parabolas zars. Funkcijas grafiks atrodas I kvadrantā. Funkcijas definīcijas un vērtību apgabals ir visi nenegatīvie skaitļi (nulle un visi pozitīvie skaitļi)

Pakāpes funkcija

1) $y=x^2$ (kvadrātfunkcija).

Funkcijas grafiks ir parabola. Sastādot tabulu, jāizvēlas piecas "x" vērtības. Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, bet vērtību apgabals ir visi pozitīvie skaitļi, ieskaitot nulli.

2) $y=x^3$ (trešās pakāpes funkcija).

Funkcijas grafiks ir kubiskā parabola. Sastādot tabulu, jāizvēlas piecas "x" vērtības. Gan definīcijas, gan vērtību apgabals šai funkcijai ir visi reālie skaitļi.

Skatīt arī

• Lineāra funkcija
• Būla funkcija