Septamino
Septamino jeb 7-mino ir polimino, kurš sastāv no septiņiem vienības kvadrātiem, kuri ir savienoti gar malām. Bez rotācijām un spoguļattēla simetrijām, pastāv 108 unikāli septamino. Saskaitot visas iespējamās pozīcijas iegūst 760 septamino pozīcijas.
Simetrija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
Attēlā parādīti visi 108 iespējamie sekstamino, kas iekrāsoti atbilstoši to simetrijām:
- 84 pelēkajiem septamino nepiemīt simetrijas.
- 9 sarkanajiem septamino piemīt spoguļattēla simetrija.
- 7 zaļajiem septamino piemīt 45 grādu simetrijas ass.
- 4 zilajiem septamino piemīt rotācijas simetrija pie 180 grādiem.
- 3 vijolētajiem septamino piemīt spoguļattēla simetrija un rotācijas simetrija pie 180 grādiem.
- 1 oranžajam septamino piemīt divas 45 grādu simetrijas asis.
Telpas un laukuma pārklāšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
No 108 unikālajiem septamino, 101 atbilst Konveja kritērijam un 3 no atlikušajiem var savā starpā izveidot bez caurumiem un savienojamu visapkārt figūru, piepildot kritēriju. Līdz ar to, tikai 4 no septamīno nespēj aizpildīt plakni.
Visi septamino, kuri nespēja aizpildīt plakni, tostarp septamino ar caurumu.
Pilnā kopa ar septamino sastāv no 108 unikāliem septamino, aizņemot 756 lauciņus. Šī kopa nespēja aizklāt taisnstūri ar 756 lauciņiem. Pierādījums ir primitīvs, jo viens septamino izveido caurumu sevī. Ir arī neiespējami aizpildīt 757 lauciņu taisnstūri ar vienu caurumu, jo 757 ir pirmskaitlis(nevar izveidot taisnstūri, kas nav 1*757). Turpretīm kopa ar 107 unikāliem septamino, izņemot ārā septamino ar caurumu, var aizklāt 7*107 taisnstūri(749 rūtiņas).