Apskatīt Elektriskā lauka cirkulācija izejas kodu

{{Elektrodinamika}}
'''[[Elektriskā lauka intensitāte|Elektriskās intensitātes]] cirkulācija''' pa [[ceļš|ceļu]] <math>l \ </math> ir [[darbs (fizika)|darbs]] <math>A \ </math>.

: <math>A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \ </math>
::: kur
:::: <math>\vec{E} \ </math> - [[elektriskā lauka intensitāte]] ([[ņūtons|N]]/[[kulons|C]])
:::: <math>\mathrm{d} \vec{r} \ </math> - [[rādiusvektors|rādiusvektora]] izmaiņa ([[metrs|m]])

Secinājums, ka elektriskā lauka cirkulācija ir [[darbs (fizika)|darbs]], izriet no tā, ka pēc [[definīcija]]s [[elektriskais lauks|elektriskā lauka]] intensitāte ir [[spēks]], kurš darbojas uz vienības [[punktveida lādiņš|punktveida lādiņu]], un šis [[pozitīvs|pozitīvais]] vienības [[lādiņš]] pārvietojas elektriskajā laukā <math>\vec{E} \ </math> pa ceļu <math>l \ </math>.

== Elektriskā lauka cirkulācijas formulas precizējums ==

Vispārīgi runājot, ja [[elektriskais lauks|laukā]] <math>\vec{E} \ </math> pārvietojas [[lādiņš]] <math>q \ </math>, lauka veiktais [[darbs (fizika)|darbs]] ir

: <math>A = q \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \ </math>

Piemēram, ja [[elektriskais lauks|elektrisko lauku]] rada kāds [[punktveida lādiņš]] <math>q_1 \ </math> un tā [[Elektriskā lauka intensitāte|intensitāte]] tātad ir <math>\vec{E} = k \frac {q_1}{r^3} \vec{r} \ </math>, un šajā laukā kāds cits lādiņš <math>q \ </math> pārvietojas no [[punkts|punkta]] <math>P_1 \ </math> līdz punktam <math>P_2 \ </math>, [[elektriskais lauks|lauka]] veiktais darbs ir

: <math>A_{21} = k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \frac{\vec{r} \mathrm{d} \vec{r}}{r^3} = - k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \mathrm{d} \left(\frac{1}{r}\right) = k q q_1 \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) \ </math>

=== Secinājums ===

[[Darbs (fizika)|Darbs]] <math>A_{21} \ </math> nav atkarīgs no [[lādiņš|lādiņa]] [[ceļš|ceļa]], bet tikai no tā [[sākumpunkts|sākumpunkta]] un [[galapunkts|galapunkta]] koordinātām.

== Potenciāla elektriskā lauka cirkulācija ==

Šajā piemērā tika aplūkots tikai [[potenciāls elektriskais lauks|potenciāla lauka]] gadījums. Tā [[Elektriskā lauka intensitāte|intensitāte]] <math>\vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \ </math>, bet [[funkcija]] <math>\varphi = \frac{q_1}{r}\ </math> ir [[punktveida lādiņš|punktveida lādiņa]] <math>q_1 \ </math> lauka [[elektromagnētiskā lauka potenciāls|potenciāls]].

Šā lauka darbu lādiņa <math>q \ </math> pārvietošanai var izteikt arī kā

: <math>A_{21} = k q (\varphi (\vec{r}_1) - \varphi (\vec{r}_2)) = k q (\varphi_1 - \varphi_2) \ </math>
::: kur
:::: <math>\varphi_1 - \varphi_2 \ </math> ir lauka punktu <math>P_1 \ </math> un <math>P_2 \ </math> potenciālu [[starpība]] (ja tā ir [[negatīva]], [[darbs (fizika)|darbs]] jāveic [[ārējie spēki|ārējiem spēkiem]])

Potenciālam elektriskajam laukam (<math>\vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \ </math>) intensitātes cirkulācija

: <math>A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \operatorname{grad}(\varphi) \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \ </math>

=== Cirkulācija pa noslēgtu kontūru ===

No [[izteiksme]]s <math>A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \ </math> izriet, ka [[potenciāls elektriskais lauks|potenciāla elektriskā lauka]] intensitātes cirkulācija pa jebkuru noslēgtu [[kontūrs|kontūru]] vienmēr ir vienāda ar [[nulle|nulli]]

: <math>\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = \oint_l \mathrm{d} \varphi = 0 \ </math>

== Elektromagnētiskās indukcijas likums ==
{{pamatraksts|Elektromagnētiskās indukcijas likums}}
Elektromagnētiskās indukcijas likums ir

: <math>\epsilon_i = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \ </math>
::: kur
:::: <math>\epsilon_i \ </math> ir [[Magnētiskā lauka indukcija|indukcijas]] [[elektrodzinējspēks]], kuru rada mainīga magnētiskā plūsma ([[volts|V]])
:::: <math>\Delta \Phi \ </math> ir [[Magnētiskās indukcijas plūsma|magnētiskās plūsmas]] izmaiņa ([[Vēbers (mērvienība)|Wb]])
:::: <math>\Delta t \ </math> ir [[laiks]], kurā notiek magnētiskās plūsmas izmaiņa ([[sekunde|s]])

[[Kategorija:Elektriskais lauks]]