Gradients

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Divi dažādi skalāri lauki un tiem atbilstošie gradientu vektoru lauki (tumšākam fonam atbilst lielāka funkcijas vērtība, bet zilās bultiņas parāda gradienta virzienu attiecīgajā punktā — tas vienmēr vērsts funkcijas pieaugšanas virzienā).

Funkcijas ƒ gradients ir vektors, kas orientēts pa līmeņa virsmas vai līnijas normāli un kura modulis ir vienāds ar funkcijas ƒ telpiskās maiņas ātrumu (t.i., izmaiņu uz garuma vienību) šajā virzienā. To apzīmē ar grad ƒ.

Matemātiskais pieraksts[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektors grad ƒ Dekarta koordinātu sistēmā ir šāds:


  \mathrm{grad} \, f 
  = \frac{\partial f}{\partial x} \vec e_x
  + \frac{\partial f}{\partial y} \vec e_y
  + \frac{\partial f}{\partial z} \vec e_z.

Gradientu var aprēķināt, iedarbojoties uz funkciju ar diferenciāloperatoru nabla:


  \nabla
  = \frac{\partial}{\partial x} \vec e_x
  + \frac{\partial}{\partial y} \vec e_y
  + \frac{\partial}{\partial z} \vec e_z.

Dažkārt operatoru \nabla mēdz apzīmēt arī ar simbolu \partial/\partial \vec r. Tad

\mathrm{grad} \, f = \nabla f = \frac{\partial f}{\partial \vec r}.

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]