Apskatīt Darbs (fizika) izejas kodu

{{Citas nozīmes|fizikālu lielumu|Darbs|Darbs}}
[[fizika|Fizikā]] '''darbs''' ir [[enerģija]], ko [[spēks|spēka]] iedarbības rezultātā saņem ķermenis.<ref name=":0">{{Grāmatas atsauce|edition=extended edition|title=Halliday & Resnick fundamentals of physics|url=https://www.worldcat.org/oclc/1119740042|location=Hoboken, NJ|isbn=978-1-119-46013-8|oclc=1119740042|last=Walker, Jearl, 1945-|first=|publisher=|year=|pages=151, 177}}</ref>{{Rp|151}} To parasti apzīmē ar <math>A</math> (no {{val|de|Arbeit}}) vai <math>W</math> (no {{val|en|work}}), [[Starptautiskā mērvienību sistēma|SI]] to [[mērīšana|mēra]] [[džouls|džoulos]]. Terminu ''darbs'' pirmo reizi minēja franču matemātiķis [[Gaspārs Gustavs de Korioliss]] [[1830]]. gadā.<ref>{{Grāmatas atsauce | last = Jammer | first = Max  | title = Concepts of Force | publisher = Dover Publications, Inc. | year = 1957 | isbn = 0-486-40689-X}}</ref>

== Darbs uz materiālu punktu ==
[[Attēls:Centripetal force.svg|thumb|Centrtieces spēks '''F''' ir vērsts perpendikulāri ķermeņa kustības momentānajam ātrumam v (un līdz ar to momentānajām pārvietojumam '''d'''). Līdz ar to centrtieces spēka paveiktais darbs ir vienāds ar nulli.]]
Nemainīga spēka padarīto darbu uz [[Materiāls punkts|materiālu punktu]] definē kā šī spēka <math>\mathbf F</math> un punkta pārvietojuma <math>\Delta \mathbf r</math> skalāro reizinājumu:
: <math>A = \mathbf F \cdot \Delta \mathbf r = F \Delta r \cos \alpha,</math>
kur <math>\alpha</math> ir leņķis starp spēku un pārvietojumu, savukārt <math>F</math> un <math>\Delta r</math> ir atbilstošo lielumu absolūtās vērtības.<ref name=":0" />{{Rp|151}}

Spēkam, kas kaut daļēji vērsts ķermeņa kustības virzienā, reizinājums <math>F \cos \alpha</math> ir pozitīvs un arī tā padarītais darbs ir pozitīvs — šis spēks ''palīdz'' kustībai (spēka iedarbībā ķermenis saņem papildu enerģiju). Turpretim spēks, kurš vērsts pretēji kustības virzienam, kustībai ''traucē'' un padara negatīvu darbu. Darbs ir nulle, ja spēks un pārvietojums ir ortogonāli: to virzieni ir [[Perpendikuls|perpendikulāri]] vai kāds no tiem ir nulle.

=== Mainīga spēka darbs ===
Ja spēks nav konstants, iepriekš pausto formulu var pielietot tikai bezgalīgi mazā pārvietojuma posmā <math>d \mathbf r</math>. Šādā posmā padarīto darbu <math>\mathbf F \cdot d \mathbf r</math> sauc par elementārdarbu un apzīmē ar <math>\delta A</math>. Vispārīgā gadījumā spēka <math>\mathbf F</math> darbu, ķermenim pārvietojoties pa trajektoriju <math>C</math> definē kā elementārdarba līnijintegrāli pa ķermeņa trajektoriju:<ref name=":1">{{Grāmatas atsauce|title=Teorētiskā mehānika|last=Kepe|first=Olafs|publisher=Zvaigzne|year=1982|location=Rīga|pages=362.—373|first2=Jānis|last2=Vība|isbn=}}</ref>
: <math>A = \int\limits_C \mathbf F \cdot d \mathbf r</math>
Elementārdarbs <math>\delta A = \mathbf F \cdot d \mathbf r</math> ir darba nepilnais (angļu — ''improper''/''inexact'') diferenciālis. To nointegrējot iegūst darbu, taču pretējais nav spēkā: patvaļīgā gadījumā nav tādas darba funkcijas, kuras pilnais diferenciālis būtu <math>\delta A</math> un vispārīgā gadījumā <math>\mathbf F</math> nav darba atvasinājums.<ref name=":4" />{{Rp|139}}<ref>{{Tīmekļa atsauce|url=https://math.stackexchange.com/questions/3048354/why-in-physics-the-elementary-work-is-written-as-delta-w-instead-of-dw|title=derivatives - Why in physics the elementary work is written as $\delta W$ instead of $dW$?|website=Mathematics Stack Exchange|access-date=2020-02-16}}</ref>

=== Kopspēka darbs ===
Uz materiālu punktu darbojoties vairākiem spēkiem, to kopīgi padarītais darbs būs vienāds ar spēku summas padarīto darbu:
: <math>W = \sum W_i = \sum \int\limits_C \mathbf F_i d \mathbf r = \int\limits_C \mathbf F d \mathbf r, </math>
kur <math>\mathbf F_i</math> ir <math>i</math>-tais spēks uz ķermeni, <math>W_i</math> — <math>i</math>-tā spēka darbs uz ķermeni, bet <math>\mathbf F = \sum \mathbf F_i</math> ir kopējais spēks uz punktu.<ref name=":1" />

== Darbs uz ķermeni vai mehānisku sistēmu ==
Aplūkojot ķermeņus un citas sarežģītākas [[Mehāniska sistēma|mehāniskas sistēmas]], bieži jāpievērš uzmanība darbam uz atsevišķiem ķermeņa punktiem. Piemēram, stiepjot atsperi, tās galiem tiek pielikti vienādi, pretēji vērsti spēki un to summa ir nulle. Arī atsperes masas centra pārvietojums ir nulle. Taču kopīgi veiktais darbs nav nulle, jo katrs spēks veic pozitīvu darbu, pārvietojot savu atsperes galu. Šajā gadījumā kopēji padarītais darbs izmaina ķermeņa [[Kinētiskā enerģija|kinētisko enerģiju]].

=== Mehāniskas sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas teorēma ===
Ja uz punktu darbu var pastrādāt, tikai to pārvietojot, tad cietam ķermenim var arī pārvietot atsevišķus punktus tā, ka tas nepārvietojas, bet tikai pagriežas. Šādu situāciju var novērot, griežot velosipēda stūri: vienā pusē spiežot stūri prom, bet otrā velkot pie sevis, katra roka padara savu darbu un pārvieto rokturi. Kopējais spēks uz stūri ir vienāds ar nulli, taču darbs ir padarīts.

Cietam ķermenim pieliktie spēki izmaina tā kinētisko enerģiju — mainās tā pārvietošanās vai griešanās ātrums. Kopējais ķermenim pielikto jeb ārējo spēku darbs vienāds ar kinētiskās enerģijas izmaiņu:
: <math>A = T_2 - T_1, </math>
kur <math>T_1, T_2</math> — kinētiskā enerģija sākuma un beigu stāvokļos, <math display="inline">A </math> — uz ķermeni pastrādāto darbu summa.

Ja ķermenis deformējas (attālumi starp tā punktiem mainās), tad kopējais darbs var nebūt proporcionāls kopējam ķermenim pieliktajam spēkam. Šāda situācija ir gan elastīgās deformācijās (piemēram, stiepjot gumiju), gan plastiskās (piemēram, saplacinot plastmasas pudeli). Te jāņem vērā, ka savu darbu pastrādā arī ķermeņa iekšējie spēki (elastība, spiediens) un var būt, ka ārējo spēku darbs tiek pilnībā vai daļēji kompensēts ar pretēju iekšējo spēku darbu.

Šādas mehāniskas sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņa galīgā sistēmas pārvietojumā no viena stāvokļa uz otru ir
: <math>\Delta T = T_2 - T_1 = A_e + A_i, </math>
kur <math>T_1, T_2</math> — kinētiskā enerģija sākuma un beigu stāvokļos, <math>A_e, A_i </math> — kopējais ārējo un kopējais iekšējo spēku darbs.<ref name=":1" /> Protams, sakarība ir spēkā arī absolūti cietu ķermeņu gadījumā, jo tajos punktu savstarpējie attālumi nemainās un iekšējo spēku kopējais darbs <math>A_i </math> ir vienāds ar nulli.

[[Attēls:Standing wave.gif|alt=Stāvvilnis stīgā.|thumb|Stīga var būt iesvārstīta tā, ka tā nedz kustas, nedz rotē, bet tā deformējas un tai piemīt un mainās kinētiskā enerģija.]]

Jāņem vērā, ka vispārīgā gadījumā ķermeņa kinētiskā enerģija ir visu tā punktu kinētisko enerģiju summa. Materiāla punkta modelī tā ir vienāda ar <math display="inline">mv^2 / 2  </math>, absolūti cieta ķermeņa gadījumā ir pieskaitāma arī rotācijas kinētiskā enerģija, bet deformējama sistēma, kā stīga, vairākatomu molekula vai gāze traukā var būt apveltīta ar kinētisko enerģiju sistēmai nepārvietojoties un nerotējot.

== Potenciālu spēku darbs ==

[[Potenciāls spēks|Potenciālu spēku]], piemēram, [[gravitācija]]s un [[Elektrostatika|elektrostatiskā spēka]], veiktais darbs nav atkarīgs no trajektorijas, bet tikai no ķermeņa sākuma un beigu stāvokļiem. Ķermenim potenciāla spēka laukā eksistē [[potenciālā enerģija]] — tāda no [[Koordinātu sistēma|koordinātām]] atkarīga [[funkcija]] <math>V (\mathbf r)</math>, ka tās izmaiņa ir pretēja šī spēka padarītajam darbam:<ref name=":0" />{{Rp|177}}

: <math>A = -\Delta V = V(\mathbf r_1) - V(\mathbf r_2), </math>
kur <math>\mathbf r_1, \mathbf r_2 </math> — ķermeņa sākuma un beigu koordinātas (vispārīgā gadījumā — ķermeņa visu punktu koordinātas).

Piemēram, ķieģelim krītot smaguma spēka ietekmē, šis spēks padara darbu un piešķir ķermenim kinētisko enerģiju, bet tā potenciālā enerģija samazinās. Šajā gadījumā potenciālā enerģija un darbs atkarīgi tikai no ķieģeļa smaguma centra atrašanās vietas. Savukārt, mazliet saspiežot basketbola bumbu, elastības spēks traucē — padara negatīvu darbu —, bet tā potenciālā enerģija palielinās: elastība ir gatava palīdzēt bumbai atgūt iepriekšējo formu. Šis ir gadījums, kad nozīmīgas ir ķermeņa visu punktu koordinātas, jo aplūkota tiek ķermeņa deformācija un spēks, kas tai pretojas. Redzams, ka, ja sākuma un beigu stāvokļi ir vienādi, veiktais darbs ir nulle, tātad potenciāla spēka veiktais darbs pārvietojumā pa noslēgtu trajektoriju ir vienāds ar nulli.

Potenciālu spēku elementārdarbs <math>\delta A = \mathbf F \cdot d \mathbf r</math> sakrīt ar kādas funkcijas pilno diferenciāli: <math>\delta A = d U</math>. Šādu funkciju <math>U (\mathbf r)</math> sauc par spēka funkciju. Veiktais darbs ir vienāds ar šīs funkcijas izmaiņu:<ref name=":1" />
: <math>A = U(\mathbf r_2) - U(\mathbf r_1), </math>
kur <math>\mathbf r_1, \mathbf r_2 </math>, kā iepriekš, ir ķermeņa sākuma un beigu stāvokļi. Pats spēks ir vienāds ar šīs funkcijas [[Gradients|gradientu]]: <math>\mathbf F = \nabla U</math>. Redzam, ka spēka funkcija un potenciālā enerģija atšķiras tikai ar zīmi: <math>U(\mathbf r) = -V(\mathbf r)</math>, bieži lieto sakarību, ka spēks ir pretējs potenciālās enerģijas gradientam: <math>\mathbf F = -\nabla V.</math>

Visas šeit paustās īpašības un sakarības ir ekvivalentas. Ikvienu no tām iespējams arī izmantot kā definīciju potenciāla spēka jēdzienam.

== Mērvienības ==

Darba [[Starptautiskā mērvienību sistēma|SI]] mērvienība ir [[džouls]] (J). Viens džouls ir darbs, ko vienu [[Metrs|metru]] garā pārvietojumā padara vienu [[Ņūtons|ņūtonu]] liels spēks, kas vērsts pārvietojuma virzienā.<ref name=":2">{{Grāmatas atsauce|title=The International System of Units (SI)|publisher=Bureau International des Poids et Mesures|year=2019|isbn=978-92-822-2272-0|location=|pages=137, 147|url=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf|edition=9th edition}}</ref>{{Rp|137}} Džoula saistību ar citām SI mērvienībām mēdz izteikt dažādos veidos:
: <math>J = N \cdot m = \frac {kg \cdot m^2}{s^2} = W \cdot s</math>

Bieži iekārtu veikto darbu mēra [[Kilovatstunda|kilovatstundās]], kas nav SI mērvienība bet ir izteikta SI sistēmā. Kilovatstunda ir darbs, ko mašīna, strādājot ar 1 [[Vats|kilovatu]] (kW) lielu jaudu, padara 1 [[stunda]]s (h) laikā. Parasti to apzīmē ar kWh, lai arī pēc SI standarta būtu ar atstarpi vai punktu jāattēlo reizināšana: kW h vai kW·h.<ref name=":2" />{{Rp|147}} Skaitliski kilovatstunda ir vienāda ar 3,6 megadžouliem.

Citās mērvienību sistēmās lieto tādas mērvienības kā [[ergs]] (''erg'', [[CGS]] sistēmā), kilogrammetrs ([[Spēks#Spēka mērvienības|kgf]]·m, tehniskajā jeb gravitācijas mērvienību sistēmā), pēdmārciņa ([[Pēda (mērvienība)|ft]]·[[Spēks#Spēka mērvienības|lbf]]), zirgspēkstunda ([[Zirgspēks|hp]]·[[Stunda|h]]), [[kalorija]] (cal vai Cal).

== Sakarības ==

=== Jauda ===
[[Jauda]] tiek definēta kā elementārā laika sprīdī <math>dt</math> padarītais elementārdarbs, no kā viegli seko jaudas, spēka un ātruma sakarība materiālam punktam:<ref name=":1" />

: <math>P = \frac{\delta A}{dt} = \frac{\mathbf F d \mathbf r}{dt} = \mathbf F \mathbf v,</math>

kur <math>v</math> ir [[ātrums]]. Attiecīgi darbu var iegūt kā jaudas integrāli: <math>A = \int P dt</math>.

Absolūti cietus ķermeņus izdevīgi aprakstīt, izmantojot jaudu. Ja ķermenis virzās kopā ar kādu polu <math>C</math> vienlaicīgi rotējot ap asi <math>MC</math>, kas iet caur šo punktu un tam pielikto ārējo spēku summa ir <math>\mathbf F</math> un to radītais spēka moments pret asi <math>MC</math> ir <math>\mathbf \tau</math>, tad jauda:

: <math>P = \mathbf F \mathbf v + \tau \omega,</math>

kur <math>\mathbf v</math> ir pola ātrums un <math>\omega</math> — leņķiskais ātrums.<ref name=":1" />

=== Dažu potenciālu spēku darbs ===
Potenciālu spēku darbs ir atkarīgs tikai no sākuma un beigu stāvokļiem. Šeit dotas formulas pašu spēku veiktajam darbam. Darbs, ko veic, pārvarot šos spēkus (piem. paceļot smagumu, izstiepjot atsperi) ir tikpat liels, bet ar pretēju zīmi.

==== Smaguma spēks ====
[[Smaguma spēks|Smaguma spēka]] darbs ir proporcionāls ķermeņa [[masa]]i <math>m</math> un augstuma <math>h</math> izmaiņai:

: <math>A = mg (h_1-h_2),</math>

kur <math>g</math> ir [[brīvās krišanas paātrinājums]].<ref name=":1" />

Smaguma spēka darbu bieži saista arī ar smaguma spēka [[Potenciālā enerģija|potenciālo enerģiju]] <math>V(h) = mgh</math>:

: <math>A = V(h_1) - V(h_2).</math>

==== Gravitācija ====
Ja uz punktu ar masu <math>m_1</math> [[Gravitācija|gravitācijas spēku]] rada punkts ar masu <math>m_2</math>, tad šī spēka veiktais darbs ir

: <math>A = G m_1 m_2 \left( \frac 1 {r_2} - \frac 1 {r_1} \right),</math>

kur <math>r_1, r_2 </math> ir sākuma un beigu attālums starp šiem punktiem, bet <math>G </math> — [[gravitācijas konstante]].<ref name=":1" />

==== Elektrostatiskais spēks ====
Ja uz lādiņu <math>q_1</math> (precīzāk — punktu ar lādiņu <math>q_1</math>) [[Kulona likums|Kulona spēku]] rada lādiņš <math>q_2</math>, tad šī spēka veiktais darbs ir

: <math>A = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_0} \left( \frac 1 {r_2} - \frac 1 {r_1} \right),</math>

kur <math>r_1, r_2 </math> ir sākuma un beigu attālums starp šiem punktiem, <math>\varepsilon </math> — vides relatīvā dielektriskā caurlaidība, bet <math>\varepsilon_0 </math> — vakuuma dielektriskā caurlaidība jeb [[dielektriskā konstante]].<ref name=":4" />{{Rp|234}}

Lādiņam <math>q</math> kustoties [[Elektriskais lauks|elektriskajā laukā]] ar intensitāti <math>\mathbf E</math> pa trajektoriju <math>C</math> lauka veiktais darbs ir

: <math>A = q \int\limits_C \mathbf E d \mathbf r.</math><ref name=":4" />{{Rp|234}}

Homogēnā elektriskajā laukā <math>A = q \mathbf E \Delta \mathbf r = q E \Delta r \cos \alpha,</math>kur <math>\alpha</math> — leņķis starp pārvietojuma un elektriskā lauka intensitātes virzieniem.

Pārvietojot lādiņu <math>q</math> elektriskajā laukā, kur definēta potenciālā enerģija <math>V(\mathbf r)</math>, potenciāls <math>\varphi (\mathbf r)</math> un spriegums <math>U</math>, darbu var izteikt šādi:

: <math>A 
 = V(\mathbf r_1) - V(\mathbf r_2)
 = q \left( \varphi(\mathbf r_1) - \varphi(\mathbf r_2) \right)
 = qU.</math><ref name=":3" />{{Rp|166-168}}

==== Elastība ====
Elastības spēkus (spēkus, kas rodas stiepjot, spiežot, liecot, griežot objektu) nelielu deformāciju gadījumā mēdz aprakstīt ar lineāru modeli — Huka likumu, pēc kura elastības spēks ir proporcionāls deformācijai <math>x</math> un vērsts tai tieši pretēji. Tad deformācijas virzienā vērstā komponente<math>F_x = -cx</math>, kur <math>c</math> ir proporcionalitātes koeficients. Šajā modelī elastības spēka veiktais darbs ir

: <math>A = \frac{c (x_1^2 - x_2^2)}2,</math>

kur <math>x_1, x_2 </math> ir sākuma un beigu deformācija.<ref name=":1" />

=== Berzes darbs ===
Slīdes [[berze]] darbojas tieši pretēji kustības virzienam, tāpēc tās darbs ir negatīvs un proporcionāls [[Ceļš|ceļam]] ([[trajektorija]]s garumam) <math>l</math>. Aprakstot slīdes berzes spēku ar [[Šarls Ogistēns Kulons|Kulona]] modeli <math>F_b = \mu F_N</math>, kur berzes spēks <math>F_b</math> ir proporcionāls berzes koeficientam <math>\mu</math> un [[Virsmas reakcijas spēks|virsmas reakcijas spēkam]] <math>F_N</math>, bet nav atkarīgs no ķermeņa ātruma, berzes spēku veiktais darbs ir

: <math>A = -F_b l = - \mu F_N l.</math><ref name=":3">{{Grāmatas atsauce|title=Fizikas rokasgrāmata|last=Fļorovs|first=Viktors|publisher=Zvaigzne|year=1985|location=Rīga|pages=|last2=Kolangs|first2=Imants|first3=Pēteris|last3=Puķītis|first4=Edvīns|last4=Šilters|last5=Vainovskis|first5=Emīls|isbn=}}</ref>{{Rp|64}}

=== Darbs termodinamikā ===

==== Pirmais termodinamikas likums ====
Pirmais [[Termodinamika#Termodinamikas likumi|termodinamikas]] likums saista sistēmas pastrādāto darbu ar tās saņemto siltumu <math>Q</math> un iekšējās enerģijas <math>E</math> izmaiņu:

: <math>Q = A + \Delta E.</math><ref name=":3" />{{Rp|101}}

Sarežģītākiem procesiem aplūko diferenciālos lielumus:

: <math>\delta Q = \delta A + d E.</math><ref name=":4">{{Grāmatas atsauce|title=Fizika|last=Valters|first=A.|publisher=Zvaigzne|year=1992|isbn=5-405-00110-4|location=Rīga|pages=|last2=Apinis|last3=Ogriņš|first3=M.|last4=Danenbergs|first6=A.|first2=A.|first4=A.|last6=Okmanis|last7=Čudars|last5=Lūsis|first7=J.|first5=Dz.}}</ref>{{Rp|139}}

==== Gāzes izplešanās darbs ====
Gāzei izplešoties, tā uz apkārtējo vidi padara darbu. Piemēram, izplešoties cilindrā, gāze bīda virzuli. Slēgtā sistēmā kvazistatiskā procesā (gana lēnā, lai varētu konkrētā brīdī definēt spiediena <math>p</math> vērtību) elementārdarbs pie mazas tilpuma izmaiņas <math>d V</math> ir proporcionāls spiedienam: <math>\delta A = p d V</math>, bet kopējais darbs procesā iegūstams, to nointegrējot no sākuma stāvokļa līdz beigu stāvoklim:

: <math>A = \int\limits_{V_1}^{V_2} p dV.</math><ref name=":4" />{{Rp|137}}

Izoparametriskos procesos var papildus iegūt tiešākas un dažreiz arī vienkāršākas sakarības.<ref name=":4" />{{Rp|137-141}}
{| class="wikitable"
!Process
!Elementārdarbs
!Darbs
|-
|[[Izohorisks process|Izohorisks]]
|<math>\delta A = 0</math>
|<math>A = 0</math>
|-
|[[Izobārisks process|Izobārisks]]
|
|<math>A = p(V_2 - V_1)</math>



Ideālai gāzei:

<math>A = \frac m \mu R (T_2 - T_1)</math>
|-
|[[Izotermisks process|Izotermisks]]
|<math>\delta A = \delta Q</math>
|Ideālai gāzei:
<math>A = \frac m \mu RT \ln \frac{V_2}{V_1} = \frac m \mu RT \ln \frac{p_1}{p_2}</math>
|-
|[[Adiabātisks process|Adiabātisks]]
|<math>\delta A = -dE</math>
|<math>A = E_1 - E_2</math>
<math>A = \frac m \mu \frac i 2 R (T_1 - T_2)</math>
|-
|[[Politropisks process|Politropisks]]
|
|<math>A = \frac {p_1 V_1 - p_2 V_2} {n-1}</math><ref>{{Tīmekļa atsauce|url=https://engineering.stackexchange.com/questions/8198/derivation-of-the-equation-of-the-work-done-in-a-polytropic-process|title=thermodynamics - Derivation of the equation of the work done in a polytropic process|website=Engineering Stack Exchange|access-date=2020-02-16}}</ref>
|}
Tabulā <math>m</math> ir gāzes masa, <math>\mu</math> ir gāzes [[molmasa]], <math>i</math> ir molekulas [[Brīvības pakāpe|brīvības pakāpju]] skaits un <math>R</math> ir [[universālā gāzu konstante]] un <math>n</math> — politropas rādītājs (adiabātiskā procesā sakrīt ar adiabātas rādītāju).

==== Lietderības koeficients ====
Siltuma mašīnas [[Lietderības koeficients|lietderības koeficientu]] definē kā sistēmas veiktā mehāniskā darba un saņemtā siltuma attiecību:

: <math>\eta = \frac A Q.</math><ref name=":3" />{{Rp|107}}

[[Siltumsūknis|Siltuma sūkņa]] un [[Ledusskapis|dzesēšanas mašīnas]] lietderības koeficientu definē kā pārsūknētā siltuma un ieguldītā darba attiecību:

: <math>\eta = \frac Q A.</math><ref name=":3" />{{Rp|112}}

=== Darbs elektrībā ===
Pārvietojot lādiņu potenciālā laukā, tiek veikts darbs. Strāvas ar [[Strāvas stiprums|stiprumu]] <math>I(t)</math> un [[Spriegums|spriegumu]] <math>U(t)</math> [[jauda]] ir

: <math>P(t) = I(t)U(t).</math>

Līdzstrāvas padarīto darbu laika intervālā <math>\Delta t</math> var izteikt kā <math>A = I U \Delta t</math> ([[Džoula-Lenca likums]]), bet, ja spēkā [[Oma likums]], iespējamas arī citas formas:

: <math>A = I U \Delta t = I^2 R \Delta t = \frac{U^2}{R} \Delta t,</math><ref name=":3" />{{Rp|192}}

kur <math>R</math> — vadītāja pretestība.

Strāvas avota (piemēram, ģeneratora, baterijas) iekšpusē neelektrostatiskas dabas (piemēram, elektromagnētiski, ķīmiski) spēki veic darbu, lai lādiņus pārvietotu no viena kontakta uz otru un nodrošinātu spriegumu starp kontaktiem. Darbu <math>A_\varepsilon</math>, kas paveikts, lai lādiņu <math>q_0</math> pārvietotu starp kontaktiem avota iekšpusē, izmanto, lai definētu [[Elektrodzinējspēks|elektrodzinējspēku]]:

: <math>\varepsilon = \frac{A_\varepsilon}{q_0}.</math><ref name=":3" />{{Rp|184}}

Strāvas avots veic darbu uzlādējot kondensatoru ar [[elektriskā kapacitāte|kapacitāti]] <math>C</math> no sprieguma <math>U_1</math>līdz spriegumam <math>U_2</math>:

: <math>A = \frac{C (U_2^2 - U_1^2)} 2</math><ref name=":4" />{{Rp|270}}

vai izmainot strāvas stiprumu spolē ar induktivitāti <math>L</math> no <math>I_1</math> līdz stiprumam <math>I_2</math>:

: <math>A = \frac{L (I_2^2 - I_1^2)} 2.</math><ref name=":4" />{{rp|374}}

== Skatīt arī ==

* [[Enerģija]]
* [[Jauda]]

== Atsauces ==
{{Atsauces}}

[[Kategorija:Fizikāli lielumi]]