Regulārs daudzstūris

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Piecstūris, regulāru daudzstūru piemērs

Regulārs daudzstūris ir tāds izliekts daudzstūris, kura visi leņķi ir vienādi un visas malas ir vienādas.

Regulāru daudzstūri sauc par ievilktu riņķa līnijā ja visas tā virsotnes atrodas uz riņķa līnijas.

Regulāru daudzstūri sauc par apvilktu ap riņķa līniju ja visas tā malas pieskaras riņķa līnijai. Regulārā daudzstūrī ievilkta riņķa līnija pieskaras tā malām to viduspunktos.

Regulāru daudzstūru īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Jebkuram regulāram daudzstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju. Šo riņķa līniju centri sakrīt.
  • Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā. Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas bisektrišu krustpunktā.
  • Regulāram n-stūrim piemīt n-tās kārtas rotācijas simetrija. Tas nozīmē, ka to pagriežot ap centru par vienu n-to daļu pilna apgrieziena, tas sakrīt pats ar sevi.
  • Regulāru n-stūri var konsturuēt ar cirkuli un lineālu tad un tikai tad, kad skaitļa n nepāra pirmdalītāji ir dažādi Fermā pirmskaitļi.

Formulas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • \alpha_n=\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}


  • S_\alpha={(n-2)\times 180^\circ}


  • d=\frac{n (n-3)}{2}


  • S=\frac{1}{2}\times P_n\times r_n


  • r_n = \frac{a}{2} \cdot \cot \frac{ \pi}{n}


  • S = \frac{a^2 \cdot n}{4} \cdot \cot \frac{ \pi}{n}
kur n - daudzstūra malu skaits, a - daudzstūra malas garums, \alpha_n - katra leņķa lielums grādos, S_\alpha - leņķu summa grādos, d - diagonāļu skaits, S - laukums, P_n - daudzstūra perimetrs, r_n - daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas garums.
Daudzstūris Leņķa lielums Leņķu summa Diagonāļu skaits Laukums (a - daudzstūra malas garums)
Trijstūris 60° 180° 0 0,43 a2
Četrstūris 90° 360° 2 a2
Piecstūris 108° 540° 5 1,72 a2
Sešstūris 120° 720° 9 2,598 a2
Septiņstūris 128,57° 900° 14 3,634 a2
Astoņstūris 135° 1080° 20 4,828 a2
Deviņstūris 140° 1260° 27 6,182 a2
Desmitstūris 144° 1440° 35 7,694 a2
11-stūris 147,27° 1620° 44 9,366 a2
12-stūris 150° 1800° 54 11,196 a2
13-stūris 152,3° 1980° 65 13,186 a2
14-stūris 154,2857° 2160° 77 15,335 a2
15-stūris 156° 2340° 90 17,642 a2
16-stūris 157,5° 2520° 104 20,109 a2
17-stūris 158,82° 2700° 119 22,735 a2
18-stūris 160° 2880° 135 25,521 a2
19-stūris 161,05° 3060° 152 28,425 a2
20-stūris 162° 3240° 170 31,569 a2
100-stūris 176,4° 17 640° 485 0 795,513 a2
1 000-stūris 179,64° 179 640° 498 500 79 577,21 a2
10 000-stūris 179,964° 1 799 640° 49 985 000 7 957 746,893 a2

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]