Reizināšana

Reizināšanas zīme.

Reizināšana ir viena no četrām aritmētikas pamatdarbībām. Tā atbilst atkārtotai saskaitīšanai. Reizināšanas pretējā darbība ir dalīšana. Lielumi, kas tiek reizināti, tiek saukti par reizinātājiem, bet rezultāts — par reizinājumu. Skaitļa a reizināšana ar naturālu skaitli n atbilst atkārtotai saskaitīšanai:

$a \times n = \underbrace{a + a + ... + a}_n = \sum_{i=1}^{n}a$.

Reizināšanas darbību ne vienmēr pieraksta izmantojot simbolu "×". Izmanto arī punktu (·) un zvaigznīti (*). Ja tiek reizināti lielumi, no kuriem vismaz viens ir apzīmēts ar burtu, tad reizināšanas zīmi starp tiem var nelikt. Piemēri: $a \cdot b = ab$, $5 \cdot x \cdot y = 5xy$.

Īpašības

Reizināšanai piemīt komutatīvā, asociatīvā un distributīvā īpašība:

• komutatīvā īpašība: reizinātājus mainot vietām, reizinājums nemainās

$x\cdot y = y\cdot x$

• asociatīvā īpašība: reizināšanas izpildes secībai nav nozīmes

$(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)$

• distributīvā īpašība: jebkura skaitļa reizinājums ar summu ir vienāds ar atsevišķu saskaitāmo un šī skaitļa reizinājumu summu

$x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z$

Reizināšana ar 0 un 1

Īpaši vienkārša ir reizināšana ar skaitļiem 0 un 1:

• vienības elements: jebkuru skaitli reizinot ar 1, vienmēr rezultāts būs vienāds ar doto skaitli

$x\cdot 1 = x$

• nulles elements: jebkuru skaitli reizinot ar 0, reizinājums vienmēr būs vienāds ar nulli

$x\cdot 0 = 0$

Daļskaitļu reizināšana

Daļskaitļus reizina, reizinot to skaitītājus un saucējus:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$.

Skatīt arī

• Dalīšana
• Dekarta reizinājums
• Kāpināšana
• Saīsinātās reizināšanas formulas