Vienādojums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Vienādojums ir matemātisks apgalvojums, kas apgalvo, ka divas izteiksmes ir vienādas. Parasti šīs izteiksmes satur vienu vai vairākus nezināmos, kuru vērtības ir jāatrod. Visbiežāk dažādos aprēķinos ir sastopami lineāri vienādojumi un kvadrātvienādojumi.

Daži vienādojumu piemēri:

x + 3 = 5\,, y(2y - 3) = 7\,, \sin x + \cos x = 0,5\,, utt.

Kvadrātvienādojums:

x^2 + 2x + 1 = 0\,

Mainīgā vērtību, pie kuras dotais vienādojums kļūst par pareizu skaitlisku vienādību, sauc par vienādojuma sakni.

Matemātikā pastāv ļoti daudz un dažādi vienādojumu veidi. Dažādus vienādojumus izmanto dažādās matemātikas apakšnozarēs. Katrā no šiem vienādojumiem ir nepieciešams izmantot cita veida atrisinājuma formulas.

Vienādojumu atrisināmība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vispārīgi runājot, dotam vienādojumam var nebūt saknes, var būt galīgs skaits sakņu un var būt bezgalīgs skaits sakņu. Piemēram, vienādojumam x = x+1 sakņu nav. Vienādojumam x=x^2 ir divas saknes x = 0 un x = 1. Vienādojumam \sin x = 0,5 ir bezgalīgi daudz sakņu.

Vienādojumu sistēmas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Par vienādojumu sistēmu sauc vairāku vienādojumu kopu. Parasti šiem vienādojumiem ir kopīgi mainīgie. Vienādojumu sistēmu pieraksta, uzrakstot vienu virs otra attiecīgos vienādojumus un kreisajā pusē liekot figūriekavas zīmi. Vienkāršs vienādojumu sistēmas piemērs ir divu lineāru vienādojumu sistēma, piemēram:


\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}

Līkņu vienādojumi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Savādākā nozīmē vienādojumi ir izteiksmes, kas parāda sakarību starp dažādiem mainīgiem lielumiem, tādā veidā parasti uzdod līknes un virsmas. Tas nozīmē, ka šādus vienādojumus nav jārisina (bet var izteikt vienu tā mainīgo ar citiem). Piemēram, sakarība x^2 + y^2 = R^2\, ir riņķa līnijas vienādojums.

Vienādojumu pielietojumi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Fizikā vienādojumus risina, lai uzzinātu spēku ar kādu darbojas vielas viens atoms uz otru un kas ir nepieciešams, lai pārvarētu šos pozitīvos vai negatīvos spēkus. Dzīvē šos vienādojumus izmanto optikā, piemēram, briļļu veidošanā, kur ir nepieciešams izrēķināt lēcu biezumu.

Ķīmijā vienādojumus izmanto lai atrisinātu sarežģītas reakcijas vienādojumus. Izrēķinot šos vienādojumus var uzzināt, ko iegūs, kas ar ko reaģēs un kādus katalizatorus iegūs. Rēķinot šos uzdevumus un uzzinot iegūstamās vielas var paredzēt, vai šī reakcija ir nepieciešama un cik bīstama ir šī reakcija.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]