Astoņstūris

Regulāra astoņstūra konstruēšana

Astoņstūris - daudzstūris ar astoņām malām. Astoņstūra leņķu summa ir 1080°. Tam ir 20 diagonāles. Katrs regulāra astoņstūra leņķis ir 135° liels.

Īpašības

• Ievilktās riņķa līnijas rādiuss $r={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}a$$r={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}a$, kur a - regulāra astoņstūra malas garums

• Apvilktās riņķa līnijas rādiuss $R={\sqrt {1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}}}a$$R={\sqrt {1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}}}a$

• Laukums $S=(2+2{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4,828a^{2}$$S=(2+2{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4,828a^{2}$

$S=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.828427\,a^{2}.$$S=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.828427\,a^{2}.$

$S=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\approx 2.828427\,R^{2}.$$S=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\approx 2.828427\,R^{2}.$

$S=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\approx 3.3137085\,r^{2}.$$S=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\approx 3.3137085\,r^{2}.$

• Perimetrs $P=8a$$P=8a$