Dalībnieks:Elina.nesterenkova/Smilšu kaste

Šī ir dalībnieka Elina.nesterenkova smilšu kaste. Smilšu kaste ir dalībnieka lapu apakšlapa, kurā var tikt veikti dažādi eksperimenti. Šis nav enciklopēdijas raksts. Izveido pats savu smilšu kasti šeit.

Raksta veidošanas procesā var noderēt lapas: "Raksta izveidošana", "Rakstu vednis", "Vikipēdijas palīdzība".

Nevienādība ir apgalvojums, kurā tiek saildzināta divu lielumu savstarpējā vērtība.

Par lineāro nevienādību sauc nevienādību, kas uzrakstāma formā ax + b > 0, kur a un b doti skaitļi, bet x nezināmais.

Skaitļu intervāls

Par skaitļu intervālu sauc visus skaitļus, kam patiesa dota nevienādība un ko pieraksta sausinātā veida.

Patiesa un aplama nevienādība

${3\geqslant 3}$ - Nevienādība ir patiesa, jo 3 pieder intervālam.

${3>3}$ - Nevienādība ir aplama , jo 3 nepieder intervālam.

Stingras nevienādības

Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes > vai < (lasa: lielāks vai mazāks), nevienādību sauc par stingru nevienādību.

${a>b}$ , nozīmē "a ir lielāks nekā b";
${a<b}$ , nozīmē "a ir mazāks nekā b".

Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka stingrām nevienādībām zīmē tukšu punktu ໐ un liek apaļas iekavas.

Nestingras nevienādības

Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes ≤ vai ≥ (mazāks vai vienāds; lielāks vai vienāds), nevienādību sauc par nestingru nevienādību.

${a\geqslant b}$ , nozīme "a ir vienāds vai lielāks nekā b";
${a\leqslant b}$ , nozīme "a ir vienāds vai mazāks nekā b".

Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka nestingrām nevienādībām zīmē pilnu punktu ● un liek kvadrātiekavas.

Skaitļu intervālu piemēri

Nevienādības	a-skaitļa attēlojums uz skaitļu ass	Skaitļu intervāla pieraksts
${x>a}$	x ir lielāks nekā a	$x\in (a;+\infty )$
${y<a}$	y ir mazāks nekā a	$y\in (-\infty ;a)$
${x\geqslant a}$	x ir vienāds vai lielāks nekā a	$x\in (-\infty ;a]$
${y\leqslant a}$	x ir vienāds vai mazāks nekā y	$y\in [a;+\infty )$
${y\in \mathbb {R} }$	y ir jebkurš skaitlis	$y\in (-\infty ;+\infty )$

Skaitlisku nevienādību īpašības

Īpašība	Piemērs
1)Ja patiesas nevienādības abām pusēm pieskaita vai atņem vienu un to pašu skaitli, tad iegūst patiesu nevienādību.	$11>9$ $11+2>9+2$ $11+2-2>9+2-2$ $11>9$
2) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli, tad iegūst patiesu nevienādību.	$2>6$ $2>6\mid \centerdot 3$ $6>18$ $6>18\mid :3$
3) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu negatīvu skaitli, nevienādības veidu maina uz pretējo.	$-44\geqslant -33$ $-44\geqslant -33\mid :(-11)$ maina no $\geqslant$ uz $\leqslant$ $4\leqslant 3$ ja zīmi nemainīt, tad apgalvojums būtu aplams

Nevienādību īpašības

Divas nevienādības ir ekvivalentas, ja tām ir vienādas atrisinājumu kopas.

Īpašība	Piemērs	Zīmējums
1) Ja nosacītās nevienādības abām pusēm pieskaita vai atņem vienu un to pašu skaitli, tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību	$x>9$ $x+2>9+2$ $x+2-2>9+2-2$ $x>9$	x ir lielāks nekā deviņi
2) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli, tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību	$x>5$ $x>5\mid \centerdot 2$ $2x>10\mid :2$ $x>5$	x ir lielāks nekā pieci
3) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu negatīvu skaitli un nevienādības zīmi maina uz pretējo, tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību.	$-2x\leqslant 8$ $-2x\leqslant 8\mid :(-2)$ maina zīmi no $\leqslant$ uz $\geqslant$ $x\geqslant 4$	x ir vienāds vai lielāks nekā 4