Hērona formula

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Trijstūris ar malām a, b, un c.

Hērona formula palīdz aprēķināt dažādmalu trijstūra laukumu, ja zināmas visas tā malas a, b un c:



kur р — trijstūra pusperimetrs: .


Formulu var pierakstīt arī šādi:




Formulas pierādījums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

,

kur — trijstūra leņķa lielums grādos, kurš atrodas pret malu c. Pēc kosinusu teorēmas:

No šejienes:

Tātad,

.

Ievērojot, ka , , , , iegūstam:

Tāpēc,

kas bija jāpierāda.