Trijstūris

Trijstūris ir plaknes figūra, kuru norobežo trīs nogriežņi, kurus sauc par malām. Trijstūrim ir trīs malas un trīs stūri.

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Jebkura trijstūra visu leņķu summa ir 180°;
Jebkuru divu malu summa ir lielāka par trešās malas summu;
Jebkurš trijstūris ir izliekta figūra;
Jebkuram trijstūrim var apvilkt un ievilkt riņķa līniju;
Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu augstumu krustpunktā;
Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas bisektrišu krustpunktā;
Trijstūra smaguma centrs atrodas mediānu krustpunktā;

Trijstūru iedalījums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Dažādi trijstūri

Taisnleņķa trijstūris

Vienādmalu trijstūris

Vienādsānu trijstūris

Dažādmalu platleņķa trijstūris

Trijstūru iedalījums pēc leņķiem[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Trijstūrus iedala pēc leņķiem — pastāv šaurleņķa (visi leņķi ir šauri), taisnleņķa (viens leņķis ir 90° liels) un platleņķa trijstūri (viens leņķis ir lielāks nekā 90°).

Trijstūru iedalījums pēc malām[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Trijstūrus var iedalīt arī pēc malām — pastāv dažādmalu (visas malas ir dažāda garuma), vienādsānu (divas malas ir vienāda garuma) un vienādmalu jeb regulārs trijstūris (visas malas ir vienāda garuma).

Formulas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Formulas visiem trijstūriem^{[nepieciešama atsauce]}:

$\ d^{2}=R^{2}-2Rr$
$m_{c}={1 \over 2}{\sqrt {2(a^{2}+b^{2})-c^{2}}}$
${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,2R\!$
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$

Formulas regulāriem trijstūriem:

$h={\frac {a}{2}}{\sqrt {3}}=R+r$
$R={\frac {a}{3}}{\sqrt {3}}$
$r={\frac {a}{6}}{\sqrt {3}}$
$P=3\cdot a$

kur d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru,

m_{c}

— mediānas garums, a — regulāra trijstūra malas garums, h — trijstūra augstums, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss, P — trijstūra perimetrs, a, b un c — trijstūra malas.

Laukums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Formulas visiem trijstūriem^[1]:

$S=p*r$
$S=1/2*ab*sin\gamma$ , kur $sin\gamma$ ir sinuss starp malām
$S=abc/4R$
$S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}$
$S=ah_{a}/2$ , kur $h_{a}$ ir augstums pret malu

kur p — pusperimets, r — ievilktās riņķa līnijas rādiuss, R — apvilktās riņķa līnijas rādiuss, a, b, c — trijstūra malas.

$S={\frac {1}{2}}[x_{A}(y_{B}-y_{C})+x_{B}(y_{C}-y_{A})+x_{C}(y_{A}-y_{B})]$

kur $(x_{A},y_{A});(x_{B},y_{B});(x_{C},y_{C})\,$ — trijstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka jāņem laukuma modulis, citādāk var gadīties negatīvs laukums, bet kurš ir skalāri pareizs