Keplera likumi

Vikipēdijas lapa
1. Keplera likums - Saule atrodas elipses fokusā;
2. Keplera likums - ja elipses līniju sadala stroboskopiskos punktos (vienāds laika intervāls starp punktiem) un tos savieno ar Sauli, visi laukumi būs vienlieli.

Keplera likumi ir vācu astronoma Johannesa Keplera atklātās likumsakarības, kas apraksta planētu kustību ap zvaigzni.

Keplera pirmais likums (elipses likums)[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Planēta kustas ap zvaigzni pa elipsi, kuras vienā fokusā atrodas zvaigzne.

Keplera otrais likums (vienādo laukumu likums)[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Planētas savā kustībā ap Sauli pārvietojas tā, ka vienādos laika sprīžos to rādiusvektori (vektors no Saules masas centra līdz planētas masas centram) pārklāj vienādus laukumus orbītas plaknē.

Otrā likuma izvedums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mazā laika intervālā planēta iezīmē mazu taisnleņķa trijstūri ar pamatu un augstumu tādēļ laukumu aprēķina pēc: . Pierakstot kā izmaiņu laikā: . Elipses orbītas laukums ir , tādēļ periodā izpildās . Izsakot laukumu: , tā kā ir konstante (nav atkarīga no laika), tad arī iezīmētais laukums nav atkarīgs no laika.

Keplera trešais likums (harmonijas likums)[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Logaritmisks grafiks, kur uz x ass ir lielās pusass un uz y ass ir orbītu periods. Ilustrācija parāda, ka a³/T² = konstante(zaļās līnijas stāvums nemainās)

Divu planētu apriņķošanas periodu kvadrāti attiecas tāpat kā to orbītu lielo pusasu kubi.

, kur un — divu planētu apriņķošanas periodi ap Sauli, un — to orbītu lielo pusasu garumi.

Riņķa orbītas gadījuma izvedums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lai gan planētas kustas ap zvaigzni pa elipsi, to orbītām parasti nav liela ekscentricitāte un tās līdzinās riņķim. Izmantojot vispasaules gravitācijas likumu:

, var iegūt paātrinājumu planētai , kur ir paātrinājums planētai un ir masa zvaigznei. Tā kā planēta orbitē ap zveigzni, tās paātrinājums darbojas kā centrtieces paātrinājums , kur ir centrtieces paātrinājums, ir planētas ātrums un ir planētas attālums no zvaigznes. Planēta kustās pa riņķa līniju, tādēļ ātrumu var arī pierakstīt kā , kur ir planētas apriņķošanas periods. Ievietojot planētas paātrinājuma vienādojumā centrtieces paātrinājumu un aizstājot ātrumu ar ceļa un laika izteiksmi iegūst:

un . Izteiksmes labā puse ir konstante visām planētām, kas riņķo ap zvaigzni, pieņemot, ka orbīta ir riņķis.

Vēsture[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Johanness Keplers pēc dāņu astronoma Tiho Brahes nāves 1601. gadā sāka pētīt slavenā astronoma ilggadīgos pierakstus, kuros bija precīzi planētu kustību novērojumi. Kad Keplers atzīmēja Marsa stāvokli noteiktos laika brīžos uz lielas papīra lapas, tad ideāla apļa vietā (kā līdz tam tika uzskatīts) uz lapas iezīmējās elipse. Atzīmējot Saules stāvokli attiecībā pret šo elipsi, tā atradās precīzi vienā elipses fokusā. Turpmākā analīze Kepleru noveda pie otrā un trešā likuma. Šos pētījumus viņš publicēja grāmatā Astronomia Nova (Jaunā astronomija), kas tika izdota 1609. gadā.

Šo planētu kustības likumu atklāšana bija svarīgs solis heliocentrisma attīstībā.