Kombinācija

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Kombinācija kombinatorikā ir galīgas kopas apakškopa, kas var būt arī pati kopa. Elementi apakškopā drīkst atkārtoties (tomēr biežāk apskata gadījumu, kad elementi neatkārtojas), bet atšķirībā no variācijām to secībai nav nozīmes (kopas pieraksti ar atšķirīgu vienu un to pašu elementu novietojumu apraksta vienu un to pašu kopu).

Bieži runā arī par k-kombinācijām vai k-apakškopām — tās ir apakškopas ar elementiem.

Kombināciju skaits[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja ir dota kopa ar elementiem, tad tās k-kombināciju (k-apakškopu) skaitu, sauktu par kombinācijām no n pa k, var aprēķināt pēc formulas:

,

kur ir faktoriāls un ir binomiālkoeficienti.

Pierādījums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Dota kopa ar elementiem. Cik veidos no šīs kopas var izvēlēties sakārtotas elementu virknes?

Apskatām divus variantus, kā nonākt līdz atbildei.

1)

Pēc kombināciju skaita definīcijas — no dotās kopas var izvēlēties dažādas (nesakārtotas) apakškopas.
Cik dažādos veidos var sakārtot elementus ( elementu kopu)?
Par pirmo elementu varam izvēlēties vienu no elementiem, par otro — vienu no , pat trešo — vienu no utt. Līdz par pēdējo — — elementu varam izvēlēties vienu palikušo elementu.
Pēc kombinatorikas reizināšanas likuma elementu sakārtoto virkņu skaits tātad ir: .
Līdz ar to no sākotnēji dotās kopas var paņemt sakārtotas elementu virknes veidos.

2)

Par pirmo elementu varam izvēlēties vienu no elementiem, par otro — vienu no , pat trešo — vienu no utt. Līdz par pēdējo — — elementu varam izvēlēties vienu no palikušajiem elementiem.
Pēc kombinatorikas reizināšanas likuma sakārtoto virkņu skaitu tātad var aprēķināt šādi: .

Abu atbilžu vērtībām ir jābūt vienādām:

Tātad

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]