Lineāra nevienādība

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Lineāra nevienādība ir nevienādība, kas uzrakstāma formā ax + b > 0, kur a un b ir doti skaitļi, bet x nezināmais.

Skaitļu intervāls[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Par skaitļu intervālu sauc visus skaitļus, kam patiesa dotā nevienādība un ko pieraksta saīsinātā veidā.

Patiesa un aplama nevienādība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

- Nevienādība ir patiesa, jo 3 pieder intervālam.

- Nevienādība ir aplama , jo 3 nepieder intervālam.

Stingras nevienādības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes > vai < (lasa: lielāks vai mazāks), nevienādību sauc par stingru nevienādību.

  • , nozīmē "a ir lielāks nekā b";
  • , nozīmē "a ir mazāks nekā b".

Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka stingrām nevienādībām zīmē tukšu punktu ໐ un liek apaļas iekavas.

Nestingras nevienādības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes ≤ vai ≥ (mazāks vai vienāds; lielāks vai vienāds), nevienādību sauc par nestingru nevienādību.

  • , nozīme "a ir vienāds vai lielāks nekā b";
  • , nozīme "a ir vienāds vai mazāks nekā b".

Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka nestingrām nevienādībām zīmē pilnu punktu un liek kvadrātiekavas.

Skaitļu intervālu piemēri[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Nevienādības a-skaitļa attēlojums uz skaitļu ass Skaitļu intervāla pieraksts
x ir lielāks nekā a
y ir mazāks nekā a
x ir vienāds vai lielāks nekā a
x ir vienāds vai mazāks nekā y
y ir jebkurš skaitlis

Skaitlisku nevienādību īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Īpašība Piemērs
1)Ja patiesas nevienādības abām pusēm pieskaita

vai atņem vienu un to pašu skaitli,

tad iegūst patiesu nevienādību.

2) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina

vai dala ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli,

tad iegūst patiesu nevienādību.

3) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina

vai dala ar vienu un to pašu negatīvu skaitli,

nevienādības veidu maina uz pretējo.

maina no uz

ja zīmi nemainīt, tad apgalvojums būtu aplams

Nevienādību īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Divas nevienādības ir ekvivalentas, ja tām ir vienādas atrisinājumu kopas.

Īpašība Piemērs Zīmējums
1) Ja nosacītās nevienādības abām pusēm pieskaita vai atņem

vienu un to pašu skaitli,

tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību

x ir lielāks nekā deviņi
2) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala

ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli,

tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību

x ir lielāks nekā pieci
3) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala ar

vienu un to pašu negatīvu skaitli un nevienādības zīmi maina uz pretējo,

tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību.

maina zīmi no uz

x ir vienāds vai lielāks nekā 4

Lineāru nevienādību atrisināšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

1.piemērs[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atrisināt nevienādību

Vienādojam saucējus, par kopsaucēju izvēloties 40.

x ir vienāds vai mazāks nekā 21




2.piemērs[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atrisināt nevienādību

X ir lielaks neka 2.png




Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Inese Lude, Jolanta Lapiņa "Matemātika 7. klasei"; Pētergailis 2013.gads
  • Inese Lude, Silva Januma "Algebra katrai stundai" ; Zvaigzne ABC 2002.gads
  • Baiba Āboltiņa, Silva Januma "Matemātika 7.klasei" ; Zvaigzne ABC 2015.gads